kula wpisana w stożek - promień

[unn4m3nd]

Pole podstawy stożka jest trzy razy mniejsze od pola jego powierzchni bocznej. Wykaż, że promień kuli wpisanej w ten stożek jest równy \(\displaystyle{ R = \frac{a \sqrt{2} }{2}}\), gdzie r jest promieniem podstawy stożka.



\(\displaystyle{ P_p = \frac{1}{3} P_b\\
3r=l\\
\\
|SS'| = \sqrt{l^2-r^2}}\)

i z podobieństwa można ułożyć taką proporcję:
\(\displaystyle{ \frac{r}{\sqrt{l^2-r^2} } = \frac{R}{\sqrt{l^2-r^2} -R}}\)

i wychodzi że \(\displaystyle{ R = \frac{r^2}{2r}}\)
Gdzie robię błąd?
Proszę o pomoc.
Pozdrawiam!

[yorgin]

Trójkąty, o których myślisz że są podobne, takie nie są. Tutaj jest Twój błąd. Spróbuj promień kuli doprowadzić do tworzącej stożka i wtedy skorzystać z podobieństwa.