Pole podstawy stożka jest trzy razy mniejsze od pola jego powierzchni bocznej. Wykaż, że promień kuli wpisanej w ten stożek jest równy \(\displaystyle{ R = \frac{a \sqrt{2} }{2}}\), gdzie r jest promieniem podstawy stożka.
\(\displaystyle{ P_p = \frac{1}{3} P_b\\
3r=l\\
\\
|SS'| = \sqrt{l^2-r^2}}\)
i z podobieństwa można ułożyć taką proporcję:
\(\displaystyle{ \frac{r}{\sqrt{l^2-r^2} } = \frac{R}{\sqrt{l^2-r^2} -R}}\)
i wychodzi że \(\displaystyle{ R = \frac{r^2}{2r}}\)
Gdzie robię błąd?
Proszę o pomoc.
Pozdrawiam!
kula wpisana w stożek - promień
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
kula wpisana w stożek - promień
Trójkąty, o których myślisz że są podobne, takie nie są. Tutaj jest Twój błąd. Spróbuj promień kuli doprowadzić do tworzącej stożka i wtedy skorzystać z podobieństwa.