cos kąta między sąsiednimi ścianami ostrosłupa

[unn4m3nd]

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Stosunek długości krawędzi podstawy do krawędzi bocznej ostrosłupa jest równy 1:4. Wyznacz cosinus kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa.

Zrobiłem rysunek:


Napisałem:
a - krawędzie podstawy
l - krawędzie ścian bocznych

\(\displaystyle{ \frac{a}{l} = \frac{1}{4}}\)

i dalej nie wiem co robić. Proszę o pomoc!
Pozdr!

[Kacper20]

Hej. Patrząc na to zadanie - ja bym próbował zrobić przekrój ściany bocznej, oznaczyć to co masz dane przez \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ 4x}\), spróbować wyliczyć drugą wysokość ściany bocznej \(\displaystyle{ EB}\)(sam wymyśl jak) i zastosować twierdzenie cosinusów w nadziei że się wszystko poskraca

[unn4m3nd]

Na to też wpadłem, ale właśnie nie widzę tego jak policzyć długość tego odcinka \(\displaystyle{ |BE|}\).

Dorysowałem wysokość ściany bocznej \(\displaystyle{ |SF|}\) i policzyłem iż wynosi ona \(\displaystyle{ \frac{3a \sqrt{7} }{2}}\) ale nie wiem czy to się jakoś przyda.

Edit: Ok, już sobie poradziłem, porównałem pola tego trójkąta, wyznaczone na podstawie różnych długości podstaw i wysokości.
Pozdrawiam

[Kacper20]

Hej. Dobrze, że tak zrobiłeś. Teraz podobieństwo.
Trójkąt \(\displaystyle{ EBC}\) jest podobny do \(\displaystyle{ SFC}\). Przy czym \(\displaystyle{ F}\) to tak jak oznaczyłeś spodek wysokości.

Up: też bardzo dobre rozwiązanie