Zbadać, który z prostopadłościanów o objętości 125 cm3 i podstawie kwadratowej ma najmniejszą powierzchnię całkowitą. Podać wymiary tego prostopadłościanu, pole jego powierzchni całkowitej oraz objętość kuli na nim opisanej.
Domyślam się, że jest to sześcian, jak to wykazać?
Który z prostopadłościanów o V=125 ma namniejszą Pc?
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Który z prostopadłościanów o V=125 ma namniejszą Pc?
Bok podstawy ma długość \(\displaystyle{ a}\). Zatem jego objętość to
\(\displaystyle{ V=a^2h=125}\)
czyli
\(\displaystyle{ h=\frac{125}{a^2}}\).
Pole całkowite:
\(\displaystyle{ P=2a^2+4\frac{125}{a^2}a=2a^2+\frac{500}{a}}\)
Pozostaje tylko znaleźć minimum tej funkcji.
\(\displaystyle{ V=a^2h=125}\)
czyli
\(\displaystyle{ h=\frac{125}{a^2}}\).
Pole całkowite:
\(\displaystyle{ P=2a^2+4\frac{125}{a^2}a=2a^2+\frac{500}{a}}\)
Pozostaje tylko znaleźć minimum tej funkcji.