Oblicz miarę kąta

[kashmire]

Oblicz miarę kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) .
\(\displaystyle{ H= 37}\)

\(\displaystyle{ h = 35}\)

[cosinus90]

Jak widać, utworzył się trójkąt. Trzeba go rozwiązać. Skorzystaj z faktu, że spodek wysokości dzieli wysokość podstawy (czyli trójkąta równobocznego) w stosunku 1:2.

[kashmire]

Robiłam tak, ale powychodziły mi jakieś dziwne liczby...

[cosinus90]

To pokaż jak robisz, sprawdzimy.

[lukasz1804]

cosinus90, oczywiście pod warunkiem, że jest to rzeczywiście ostrosłup prawidłowy.
Nawet jeśli tak, to można będzie podać miarę kąta jedynie w przybliżeniu (odczytując z tablic wartość odpowiedniej funkcji trygonometrycznej).

[cosinus90]

Racja, nie jest to podane w zadaniu, oznaczenia krawędzi podstawy są tylko dwa. Z przyzwyczajenia stwierdziłem, że to ostrosłup prawidłowy trójkątny

[kashmire]

\(\displaystyle{ 35 ^{2} + y ^{2} = 37 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 1225 + y ^{2} = 1369}\)
\(\displaystyle{ y = 12}\)

\(\displaystyle{ x = \frac{2}{3} h}\)
\(\displaystyle{ x + y = 35}\)
\(\displaystyle{ x = 35 - 12}\)
\(\displaystyle{ x = 23}\)
\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{h}{x}}\)
\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{35}{23}}\)

[lukasz1804]

To nieprawda, że \(\displaystyle{ x=\frac{2}{3}h}\). Powinno być \(\displaystyle{ x=2y}\), gdyż \(\displaystyle{ x+y}\) jest wysokością trójkąta równobocznego, o którym mowa powyżej.

[kashmire]

czyli \(\displaystyle{ \tg\alpha= \frac{35}{24}}\) ?

[lukasz1804]

Dokładnie tak.

[kashmire]

Dziękuję