Walec - objętość

[Danio084]

Witam mam takie zadanko :
Naczynie o pojemnośći 1 l ma kształt walca którego wysokość jest \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\) razy większa niż średnica. Policz pole podstawy.

oznaczyłem wysokość jako \(\displaystyle{ h}\) a średnicę jako \(\displaystyle{ 2r}\)

Podstawiając pod treść zadania wychodzi :

\(\displaystyle{ h=3r}\) z tego wyznaczam \(\displaystyle{ r= \frac{h}{3}}\)

\(\displaystyle{ P _{podst.}= \pi \cdot r ^{2}= \frac{h^{2}}^{9}}\)

\(\displaystyle{ 1l=1dm ^{3}}\)

\(\displaystyle{ 1dm ^{3}= (\pi \cdot h ^{3}):9}\) Nie wiem jak to zapisać w tym tex xD

\(\displaystyle{ 9dm ^{3}= \pi h ^{3}}\)


Podstawiając \(\displaystyle{ h}\) pod wzór na \(\displaystyle{ r= \frac{h}{3}}\) a następnie pod wzór na pole podstawy walca \(\displaystyle{ h= \sqrt[3]{\frac{9}{ \pi }}}\) wychodzi mi \(\displaystyle{ P_{podst.}=0,224 \pi dm ^{2}}\)

Niestety następnie chcąc wyliczyć objętość nie wychodzi mi tyle ile powinno, więc coś zwaliłe, niestety nie wiem gdzie i co

Mógłby ktoś sprawdzić i poprawić ?

[jarek4700]

\(\displaystyle{ h=3r}\) z tego wyznaczam \(\displaystyle{ r= \frac{h}{3}}\)

\(\displaystyle{ P _{podst.}= \pi *r ^{2}= \frac{h^{2}}^{9}}\)

Tutaj już widać że się pomyliłeś.

[Danio084]

No faktycznie, ale w kolejnych etapach byłoby po prostu \(\displaystyle{ \pi ^{2}}\) co dalej zbytnio mnie nie ratuje.

[lukasz1804]

Poza tym w Twoich obliczeniach, Danio084, wysokość walca jest \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\) razy większa od średnicy podstawy.

[Danio084]

No taka ma być chyba

[lukasz1804]

A spójrz na treść zadania: wysokość \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\) razy mniejsza od średnicy podstawy.

[Danio084]

Faktycznie ale to tylko błąd w przepisywaniu, w zeszycie mam że większe i pod to robiłem to zadanie, więc niestety dalej mnie to nie ratuje.

[anna_]

\(\displaystyle{ V=\pi r^2h}\)

\(\displaystyle{ V=\pi r^2 \cdot 3r}\)

\(\displaystyle{ V=3\pi r^3}\)

\(\displaystyle{ r}\) licz z:
\(\displaystyle{ 3\pi r^3 =1dm^3}\)

[Danio084]

No to wychodzi 0,70 co po pomnożeniu przez wysokość dalej nie daje 1.

[anna_]

Pokaż jak wyszło to \(\displaystyle{ 0,70}\) bo mam inny wynik.

[Danio084]

\(\displaystyle{ V=\pi r^2h}\)

\(\displaystyle{ 1= \pi r ^{2}h}\)

\(\displaystyle{ 1= \pi r ^{2} \cdot 3r}\)

\(\displaystyle{ r ^{3}= \frac{1}{3 \pi }}\)

\(\displaystyle{ r= \sqrt[3]{ \frac{1}{3 \pi } }}\)

\(\displaystyle{ P _{podst.}= \pi \cdot ( \sqrt[3]{ \frac{1}{3 \pi } })^{2}}\)

No i z kalkulatorem mi tyle wyszło

[anna_]

\(\displaystyle{ r= \sqrt[3]{ \frac{1}{3 \pi } }}\)
\(\displaystyle{ h=3r= \sqrt[3]{ \frac{9}{\pi} }}\)

\(\displaystyle{ P _{podst.}= \pi \cdot ( \sqrt[3]{ \frac{1}{3 \pi } })^{2}}\)

Po przekształeceniach wyjdzie
\(\displaystyle{ P_p= \sqrt[3]{ \frac{\pi}{9} }}\)


\(\displaystyle{ V=P_p \cdot h}\)
\(\displaystyle{ V= \sqrt[3]{ \frac{\pi}{9} } \cdot \sqrt[3]{ \frac{9}{\pi} }=1}\)

[Danio084]

To widocznie ja przekształcać nie umiem
Rozpisała byś mi jak doszłaś do tego pola podstawy po kolei ?
Dzięki wielkie.

[anna_]

\(\displaystyle{ P_p= \pi \cdot ( \sqrt[3]{ \frac{1}{3 \pi } })^{2}}\)

\(\displaystyle{ P_p= \pi \cdot \sqrt[3]{ \frac{1}{3^2 \pi^2 } }}\)

\(\displaystyle{ P_p= \sqrt[3]{ \frac{\pi^3}{3^2 \pi^2 } }}\)

\(\displaystyle{ P_p= \sqrt[3]{ \frac{\pi}{9} }}\)

[Danio084]

Nie pomyślałem żeby tak wsadzić to \(\displaystyle{ \pi}\) do tego pierwiastka.

Ok dzięki za pomoc.