Walec - objętość
Walec - objętość
Witam mam takie zadanko :
Naczynie o pojemnośći 1 l ma kształt walca którego wysokość jest \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\) razy większa niż średnica. Policz pole podstawy.
oznaczyłem wysokość jako \(\displaystyle{ h}\) a średnicę jako \(\displaystyle{ 2r}\)
Podstawiając pod treść zadania wychodzi :
\(\displaystyle{ h=3r}\) z tego wyznaczam \(\displaystyle{ r= \frac{h}{3}}\)
\(\displaystyle{ P _{podst.}= \pi \cdot r ^{2}= \frac{h^{2}}^{9}}\)
\(\displaystyle{ 1l=1dm ^{3}}\)
\(\displaystyle{ 1dm ^{3}= (\pi \cdot h ^{3}):9}\) Nie wiem jak to zapisać w tym tex xD
\(\displaystyle{ 9dm ^{3}= \pi h ^{3}}\)
Podstawiając \(\displaystyle{ h}\) pod wzór na \(\displaystyle{ r= \frac{h}{3}}\) a następnie pod wzór na pole podstawy walca \(\displaystyle{ h= \sqrt[3]{\frac{9}{ \pi }}}\) wychodzi mi \(\displaystyle{ P_{podst.}=0,224 \pi dm ^{2}}\)
Niestety następnie chcąc wyliczyć objętość nie wychodzi mi tyle ile powinno, więc coś zwaliłe, niestety nie wiem gdzie i co
Mógłby ktoś sprawdzić i poprawić ?
Naczynie o pojemnośći 1 l ma kształt walca którego wysokość jest \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\) razy większa niż średnica. Policz pole podstawy.
oznaczyłem wysokość jako \(\displaystyle{ h}\) a średnicę jako \(\displaystyle{ 2r}\)
Podstawiając pod treść zadania wychodzi :
\(\displaystyle{ h=3r}\) z tego wyznaczam \(\displaystyle{ r= \frac{h}{3}}\)
\(\displaystyle{ P _{podst.}= \pi \cdot r ^{2}= \frac{h^{2}}^{9}}\)
\(\displaystyle{ 1l=1dm ^{3}}\)
\(\displaystyle{ 1dm ^{3}= (\pi \cdot h ^{3}):9}\) Nie wiem jak to zapisać w tym tex xD
\(\displaystyle{ 9dm ^{3}= \pi h ^{3}}\)
Podstawiając \(\displaystyle{ h}\) pod wzór na \(\displaystyle{ r= \frac{h}{3}}\) a następnie pod wzór na pole podstawy walca \(\displaystyle{ h= \sqrt[3]{\frac{9}{ \pi }}}\) wychodzi mi \(\displaystyle{ P_{podst.}=0,224 \pi dm ^{2}}\)
Niestety następnie chcąc wyliczyć objętość nie wychodzi mi tyle ile powinno, więc coś zwaliłe, niestety nie wiem gdzie i co
Mógłby ktoś sprawdzić i poprawić ?
Ostatnio zmieniony 21 lut 2013, o 17:07 przez Danio084, łącznie zmieniany 4 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 939
- Rejestracja: 26 gru 2009, o 17:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Mazowsze
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 228 razy
Walec - objętość
Tutaj już widać że się pomyliłeś.Danio084 pisze:
\(\displaystyle{ h=3r}\) z tego wyznaczam \(\displaystyle{ r= \frac{h}{3}}\)
\(\displaystyle{ P _{podst.}= \pi *r ^{2}= \frac{h^{2}}^{9}}\)
Walec - objętość
No faktycznie, ale w kolejnych etapach byłoby po prostu \(\displaystyle{ \pi ^{2}}\) co dalej zbytnio mnie nie ratuje.
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Walec - objętość
Poza tym w Twoich obliczeniach, Danio084, wysokość walca jest \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\) razy większa od średnicy podstawy.
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Walec - objętość
A spójrz na treść zadania: wysokość \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\) razy mniejsza od średnicy podstawy.
Walec - objętość
Faktycznie ale to tylko błąd w przepisywaniu, w zeszycie mam że większe i pod to robiłem to zadanie, więc niestety dalej mnie to nie ratuje.
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Walec - objętość
\(\displaystyle{ V=\pi r^2h}\)
\(\displaystyle{ V=\pi r^2 \cdot 3r}\)
\(\displaystyle{ V=3\pi r^3}\)
\(\displaystyle{ r}\) licz z:
\(\displaystyle{ 3\pi r^3 =1dm^3}\)
\(\displaystyle{ V=\pi r^2 \cdot 3r}\)
\(\displaystyle{ V=3\pi r^3}\)
\(\displaystyle{ r}\) licz z:
\(\displaystyle{ 3\pi r^3 =1dm^3}\)
Walec - objętość
\(\displaystyle{ V=\pi r^2h}\)
\(\displaystyle{ 1= \pi r ^{2}h}\)
\(\displaystyle{ 1= \pi r ^{2} \cdot 3r}\)
\(\displaystyle{ r ^{3}= \frac{1}{3 \pi }}\)
\(\displaystyle{ r= \sqrt[3]{ \frac{1}{3 \pi } }}\)
\(\displaystyle{ P _{podst.}= \pi \cdot ( \sqrt[3]{ \frac{1}{3 \pi } })^{2}}\)
No i z kalkulatorem mi tyle wyszło
\(\displaystyle{ 1= \pi r ^{2}h}\)
\(\displaystyle{ 1= \pi r ^{2} \cdot 3r}\)
\(\displaystyle{ r ^{3}= \frac{1}{3 \pi }}\)
\(\displaystyle{ r= \sqrt[3]{ \frac{1}{3 \pi } }}\)
\(\displaystyle{ P _{podst.}= \pi \cdot ( \sqrt[3]{ \frac{1}{3 \pi } })^{2}}\)
No i z kalkulatorem mi tyle wyszło
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Walec - objętość
\(\displaystyle{ r= \sqrt[3]{ \frac{1}{3 \pi } }}\)
\(\displaystyle{ h=3r= \sqrt[3]{ \frac{9}{\pi} }}\)
\(\displaystyle{ P _{podst.}= \pi \cdot ( \sqrt[3]{ \frac{1}{3 \pi } })^{2}}\)
Po przekształeceniach wyjdzie
\(\displaystyle{ P_p= \sqrt[3]{ \frac{\pi}{9} }}\)
\(\displaystyle{ V=P_p \cdot h}\)
\(\displaystyle{ V= \sqrt[3]{ \frac{\pi}{9} } \cdot \sqrt[3]{ \frac{9}{\pi} }=1}\)
\(\displaystyle{ h=3r= \sqrt[3]{ \frac{9}{\pi} }}\)
\(\displaystyle{ P _{podst.}= \pi \cdot ( \sqrt[3]{ \frac{1}{3 \pi } })^{2}}\)
Po przekształeceniach wyjdzie
\(\displaystyle{ P_p= \sqrt[3]{ \frac{\pi}{9} }}\)
\(\displaystyle{ V=P_p \cdot h}\)
\(\displaystyle{ V= \sqrt[3]{ \frac{\pi}{9} } \cdot \sqrt[3]{ \frac{9}{\pi} }=1}\)
Walec - objętość
To widocznie ja przekształcać nie umiem
Rozpisała byś mi jak doszłaś do tego pola podstawy po kolei ?
Dzięki wielkie.
Rozpisała byś mi jak doszłaś do tego pola podstawy po kolei ?
Dzięki wielkie.
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Walec - objętość
\(\displaystyle{ P_p= \pi \cdot ( \sqrt[3]{ \frac{1}{3 \pi } })^{2}}\)
\(\displaystyle{ P_p= \pi \cdot \sqrt[3]{ \frac{1}{3^2 \pi^2 } }}\)
\(\displaystyle{ P_p= \sqrt[3]{ \frac{\pi^3}{3^2 \pi^2 } }}\)
\(\displaystyle{ P_p= \sqrt[3]{ \frac{\pi}{9} }}\)
\(\displaystyle{ P_p= \pi \cdot \sqrt[3]{ \frac{1}{3^2 \pi^2 } }}\)
\(\displaystyle{ P_p= \sqrt[3]{ \frac{\pi^3}{3^2 \pi^2 } }}\)
\(\displaystyle{ P_p= \sqrt[3]{ \frac{\pi}{9} }}\)
Walec - objętość
Nie pomyślałem żeby tak wsadzić to \(\displaystyle{ \pi}\) do tego pierwiastka.
Ok dzięki za pomoc.
Ok dzięki za pomoc.