Przekrój czworościanu foremnego

[grzegorz87]

Czworościan foremny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź boczną i wysokość podstawy. Jako przekrój otrzymano trójkąt o polu równym \(\displaystyle{ 4\sqrt{2} \ cm^{2}}\). Oblicz objętość tego czworościanu.

[Ewa 20]

Oznaczmy krawędź boczną tego czworościanu przez a otrzymany przekrój jest więc trójkątem równoramiennym o podstawie a i ramieniu długości (a√3)/2. Aby wyliczyć a należy skorzystać ze wzoru Herona na pole trójkąta, kiedy mamy dane długości wszystkich boków, tj.
\(\displaystyle{ P=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}\), gdzie \(\displaystyle{ p=\frac{a+b+c}{2}}\), a a, b i c są długościami boków trójkąta. Myślę, ze dalsza część zadania nie powinna sprawic większych trudności.