Graniastosłup o podstawie trójkąta

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Michau13245
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 18 mar 2012, o 11:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 20 razy

Graniastosłup o podstawie trójkąta

Post autor: Michau13245 »

Słuchajcie, mam zadanie i nie rozumiem pewnego fragmentu. Oto zadanie:
Podstawą graniastosłupa jest trójkąt o kątach \(\displaystyle{ \alpha (alfa) , \beta (beta)}\) wpisany w okrąg o promieniu R.Objętość graniastosłupa jest równa \(\displaystyle{ V=4R ^{3} sin \alpha sin \beta sin( \alpha + \beta )}\).Wyznacz wysokośc tego graniastosłupa.

No i dochodzę do wniosku, że trzeba to zrobić tak:

\(\displaystyle{ \begin{cases}P_ \Delta = \frac{1}{2} ab\sin \gamma \\ a=2R\sin \alpha \\ b=2R\sin \beta \\ \gamma =[180^ \circ -( \alpha + \beta )] \end{cases} \ \ \ \Rightarrow \ \ P_ \Delta =2R^2\sin \alpha \sin \beta \sin( \alpha + \beta)}\)

Jednak nie rozumiem skąd nagle się wzieło \(\displaystyle{ sin( \alpha + \beta )}\) a nie ma tam \(\displaystyle{ sin \gamma [180^ \circ -( \alpha + \beta )] \end{cases}}\)

Czemu to się zamieniło na \(\displaystyle{ sin( \alpha + \beta )}\)?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Graniastosłup o podstawie trójkąta

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ \sin \gamma=\sin [180^ \circ -( \alpha + \beta )]=\sin ( \alpha + \beta )}\)

wzory redukcyjne sobie powtórz
Michau13245
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 18 mar 2012, o 11:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 20 razy

Graniastosłup o podstawie trójkąta

Post autor: Michau13245 »

ooj.. i znow te wzory.. za kazdym razem nie potrafie sie zorientować, że to o nie chodzi.. ehh..
ODPOWIEDZ