Kule i kulki

[Petermus]

Zadanie 1
Dwie ołowiane kule o średnicach 8 cm. i 4 cm. przetopiono na jedną kulę. Jaka jest średnica tej kuli?

Zadanie 2
Kulę o średnicy 8 cm. przecięto na dwie jednakowe części. Jakie pole powierzchni ma każda z otrzymanych półkuli?

[ariadna]

1)
\(\displaystyle{ V_{1}=\frac{4}{3}\pi}{r_{1}^{3}}=\frac{256}{3}\pi}\)

\(\displaystyle{ V_{1}=\frac{4}{3}\pi}{r_{2}^{3}}=\frac{32}{3}\pi}\)
\(\displaystyle{ V_{x}=V_{1}+V_{2}}\)
\(\displaystyle{ V_{x}=96\pi}\)
\(\displaystyle{ \frac{4}{3}\pi}{r_{x}^{3}}=96\pi}\)
\(\displaystyle{ r_{x}^{3}=72}\)
\(\displaystyle{ r_{x}=2\sqrt[3]{9}}\)

[Petermus]

W odpowiedziach z książki wynik wynosi 4 pierwiastki sześcienne z 9

[ariadna]

Pytają o średnicę, a podałam promień....
\(\displaystyle{ d=2r_{x}=4\sqrt[3]{9}}\)

[Petermus]

Odpowiedz w zadaniu 2 ma wynieść 48 pi

[ariadna]

2)
\(\displaystyle{ r=4}\)
Pole pólkuli:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot{4\pi{r^{2}}}+\pi{r^{2}}=32\pi+16\pi=48\pi}\)