przekątne graniastosłupa z siedmiokątem wypukłym w podstawie
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 6 lut 2013, o 16:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 3 razy
przekątne graniastosłupa z siedmiokątem wypukłym w podstawie
ZADANIE: Podstawą graniastosłupa jest siedmiokąt wypukły. Ile przekątnych ma ten graniastosłup?
-
- Użytkownik
- Posty: 167
- Rejestracja: 24 wrz 2008, o 19:30
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 12 razy
przekątne graniastosłupa z siedmiokątem wypukłym w podstawie
\(\displaystyle{ N= \frac{(n-4) \cdot n}{2}= \frac{10 \cdot 14}{2} =70}\)
Ostatnio zmieniony 17 lut 2013, o 22:59 przez Ponewor, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
przekątne graniastosłupa z siedmiokątem wypukłym w podstawie
Moja humanistko, na to potrzeba wyobraźni przestrzennej.
Czy widziałaś przekątną sześcianu? Tutaj chodzi o linię łączącą wierzchołki nie leżące na jednej ścianie. Tak więc sześcian ma cztery przekątne. Jak to liczyłem? Wziąłem sobie dolną ścianę. Z jednego wierzchołka podstawy prowadzę linie do wierzchołków na drugiej podstawie. Tylko jeden z nich nie leży z tym wierzchołkiem na jednej ścianie (bocznej). Wierzchołków podstawy jest cztery, więc i przekątnych cztery.
A teraz siedmiokąt w podstawie. Biorę wierzchołek. I łączę z wierzchołkami przeciwległej ściany. Trzy z nich leżą z nim na tej samej ścianie. Więc pozostają cztery linie - przekątne. To z jednego wierzchołka. Wierzchołków w podstawie mamy siedem, jak (to specjalnie dla humanistki) przypadków w deklinacji. Więc ile jest wszystkich przekątnych?
Czy widziałaś przekątną sześcianu? Tutaj chodzi o linię łączącą wierzchołki nie leżące na jednej ścianie. Tak więc sześcian ma cztery przekątne. Jak to liczyłem? Wziąłem sobie dolną ścianę. Z jednego wierzchołka podstawy prowadzę linie do wierzchołków na drugiej podstawie. Tylko jeden z nich nie leży z tym wierzchołkiem na jednej ścianie (bocznej). Wierzchołków podstawy jest cztery, więc i przekątnych cztery.
A teraz siedmiokąt w podstawie. Biorę wierzchołek. I łączę z wierzchołkami przeciwległej ściany. Trzy z nich leżą z nim na tej samej ścianie. Więc pozostają cztery linie - przekątne. To z jednego wierzchołka. Wierzchołków w podstawie mamy siedem, jak (to specjalnie dla humanistki) przypadków w deklinacji. Więc ile jest wszystkich przekątnych?
- kominkowa
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 8 lut 2013, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań, Wlkp
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 14 razy
przekątne graniastosłupa z siedmiokątem wypukłym w podstawie
a cóż to takiego?wojtusp7 pisze:\(\displaystyle{ N= \frac{(n-4) \cdot n}{2}= \frac{10 \cdot 14}{2} =70}\)
Ostatnio zmieniony 17 lut 2013, o 23:00 przez Ponewor, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 167
- Rejestracja: 24 wrz 2008, o 19:30
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 12 razy
przekątne graniastosłupa z siedmiokątem wypukłym w podstawie
No racja chyba coś się pospieszyłem z odpowiedzią
Chodziło mi oto że w przestrzeni jak ma się n wierzchołków to każdy można połączyć z n-1, a z tego 3 stanowią krawędzie zatem n-4. Zastawiam się czemu to nie działa.
Chodziło mi oto że w przestrzeni jak ma się n wierzchołków to każdy można połączyć z n-1, a z tego 3 stanowią krawędzie zatem n-4. Zastawiam się czemu to nie działa.
- kominkowa
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 8 lut 2013, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań, Wlkp
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 14 razy
przekątne graniastosłupa z siedmiokątem wypukłym w podstawie
wierzchołków w tym graniastosłupie masz 14.wojtusp7 pisze:No racja chyba coś się pospieszyłem z odpowiedzią
Chodziło mi oto że w przestrzeni jak ma się n wierzchołków to każdy można połączyć z n-1, a z tego 3 stanowią krawędzie zatem n-4. Zastawiam się czemu to nie działa.
nie możesz połączyć wierzchołka z samym sobą, więc 13.
nie możesz połączyć z tymi w tej samej podstawie, bo to będą przekątne podstawy, więc 7.
nie możesz połączyć z trzema w drugiej podstawie, co to byłaby jedna krawędź boczna i dwie przekątne ścian bocznych, więc 4.
Rozpatrujesz tak kolejno każdy wierzchołek w jednej z podstaw, więc \(\displaystyle{ 7 \cdot 4=28}\). Kij ma dwa końce, toteż nie przeprowadzasz analogicznego rozumowania dla drugiej podstawy, aby nie liczyć krawędzi podwójnie.