Oblicz długosc krawedzi podstawy

Dziubek190994 · Post autor: **Dziubek190994** » 14 lut 2013, o 18:22

Pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe 75 pierwiastka z 3 , a ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze 60 stopni. Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa. Wyliczyłem, że 1/3 wysokości podstawy jest równa 1 a wysokość ściany boczne 2. Wiem, że pole podstawy równe jest a kwadrat pierwiastka 3 przez 4 ale nie mam pojęcia co dalej...

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 14 lut 2013, o 20:25

: ostrtr.jpg (8.14 KiB) Przejrzano 2435 razy

Dziubek190994 pisze:Pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe 75 pierwiastka z 3

\(\displaystyle{ \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}+3 \cdot \frac{1}{2}ah=75 \sqrt{3}}\)

Dziubek190994 pisze:ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze 60 stopni.

\(\displaystyle{ \cos60^0= \frac{r}{h}}\)
gdzie \(\displaystyle{ r}\) to promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny (wyraź \(\displaystyle{ r}\) za pomocą boku trójkąta czyli \(\displaystyle{ a}\)).
Pozostaje rozwiązać układ równań (wyznacz z drugiego równania \(\displaystyle{ h}\) i podstaw do pierwszego).