Objętość walca wynosi \(\displaystyle{ 54\pi cm^3}\) Wyznacz długość promienia podstawy tego walca, aby jego pole powierzchni całkowitej było najmniejsze.
?
help
długość promienia
-
Matka Chrzestna
- Użytkownik
- Posty: 237
- Rejestracja: 14 paź 2005, o 14:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: niedługo Warszawa ;)
- Podziękował: 143 razy
-
ariadna
- Użytkownik
- Posty: 2702
- Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 642 razy
długość promienia
\(\displaystyle{ V=54\pi}\)
\(\displaystyle{ \pi{r^{2}h}=54\pi}\)
\(\displaystyle{ h=\frac{54}{r^{2}}}\)
Pole powierchni całkowitej:
\(\displaystyle{ P_{c}=2\pi{r^{2}}+2\pi{rh}}\)
\(\displaystyle{ P_{c}=2\pi{r}(r+\frac{54}{r^{2}})}\)
\(\displaystyle{ P_{c}=2\pi(r^{2}+\frac{54}{r})=f(r)}\)
Pochdodna:
\(\displaystyle{ f(r)^{'}=4\pi(r-\frac{27}{r^{2}})}\)
Minimum dla
r=3
\(\displaystyle{ \pi{r^{2}h}=54\pi}\)
\(\displaystyle{ h=\frac{54}{r^{2}}}\)
Pole powierchni całkowitej:
\(\displaystyle{ P_{c}=2\pi{r^{2}}+2\pi{rh}}\)
\(\displaystyle{ P_{c}=2\pi{r}(r+\frac{54}{r^{2}})}\)
\(\displaystyle{ P_{c}=2\pi(r^{2}+\frac{54}{r})=f(r)}\)
Pochdodna:
\(\displaystyle{ f(r)^{'}=4\pi(r-\frac{27}{r^{2}})}\)
Minimum dla
r=3
-
Matka Chrzestna
- Użytkownik
- Posty: 237
- Rejestracja: 14 paź 2005, o 14:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: niedługo Warszawa ;)
- Podziękował: 143 razy
długość promienia
no ok dzięki za pomoc, zadanko rozwiązane, r=3
a takie moje prywtne pytanko
(teraz wyznaczaliśmy r aby pole całkowite było najmniejsze)
a jak wyznaczyć r aby pole całkowite było największe??
to pytanie samo mi sie tak nasuwa i nie daje mi spokoju...hehe
dzieki za pomoc
a takie moje prywtne pytanko
(teraz wyznaczaliśmy r aby pole całkowite było najmniejsze)
a jak wyznaczyć r aby pole całkowite było największe??
to pytanie samo mi sie tak nasuwa i nie daje mi spokoju...hehe
dzieki za pomoc