Kwadrat jest nad płaszczyzną

[mjackm]

Witam, mam problem z następującym zadaniem:

Kwadrat jest nad płaszczyzną, odległość jednego wierzchołka tego kwadratu jest równa 2, drugiego 4 a trzeciego 6. Oblicz odległość czwartego wierzchołka tego kwadratu od płaszczyzny.

Proszę o pomoc, pozdrawiam.

[bb314]

\(\displaystyle{ \blue 4}\)


dlaczego?
bo

czwarty punkt musi być o tyle wyżej od pierwszego, o ile wyżej jest trzeci punkt od drugiego

[mjackm]

Skąd ta odpowiedź? Mogę prosić o rozwiązanie? Chociaż jakiś schemat.-- 13 lut 2013, o 21:35 --Jak to uzasadnić algebraicznie?

[anna_]

Kwadrat jest nad płaszczyzną.png (9.28 KiB) Przejrzano 340 razy

\(\displaystyle{ a}\) - bok kwadratu

\(\displaystyle{ |DD'|=x+2}\) - szukany odcinek
\(\displaystyle{ |C_1B_1|=|D_1A|}\)

\(\displaystyle{ C_1B_1BC}\) to trapez prostokątny

Wyznaczam \(\displaystyle{ |C_1B_1|^2}\)
\(\displaystyle{ |C_1B_1|^2=a^2-2^2}\)
\(\displaystyle{ |C_1B_1|^2=a^2-4}\)

Obliczam \(\displaystyle{ x}\)
\(\displaystyle{ x^2=|DA|^2-|D_1A|^2}\)
\(\displaystyle{ x^2=a^2-(a^2-4)}\)
\(\displaystyle{ x^2=4}\)
\(\displaystyle{ x=2}\)

\(\displaystyle{ |DD'|=x+2=2+2=4}\)

[mjackm]

Dzięki za pomoc.