Jaka jest objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, jeśli jego przekątna (D), której długość jest równa 3! wraz z przekątną podstawy (d) spełnia równanie:
Z tego równania można wyliczyć \(\displaystyle{ d=\frac{3\sqrt{2}}{2}}\). Wtedy długość krawędzi podstawy wynosi 3/2. I łatwo jest już wyliczyć wysokość h, która akurat jest równa d I teraz już tylko trzeba podstawić do wzoru na objętość i wychodzi \(\displaystyle{ V=\frac{27\sqrt{2}}{8}}\)
Ewa 20 pisze:Z tego równania można wyliczyć \(\displaystyle{ d=\frac{3\sqrt{2}}{2}}\). Wtedy długość krawędzi podstawy wynosi 3/2. I łatwo jest już wyliczyć wysokość h, która akurat jest równa d I teraz już tylko trzeba podstawić do wzoru na objętość i wychodzi \(\displaystyle{ V=\frac{27\sqrt{2}}{8}}\)
Zła odpowiedź- w jaki sposób wyliczyłaś z tego równania takie "d"?
A przepraszam, bo nie zauważyłam, że długość D to 3! a nie 3. To w takim razie będzie \(\displaystyle{ d=18\sqrt{2}}\). Czyli długość krawędzi podstawy jest 18.
[ Dodano: 27 Marzec 2007, 21:06 ]
no właśnie coś pomyliłam znowu
Comma pisze:Z tego równania rzeczywiście d wychodzi nieco inne, a mianowicie 3√2. Zapewnie Ewa przeoczyła silnię przy trójce.
Bravo!!
Ale mam prośbę- znam odpowiedź do zadania, a nie wiem jak je rozwiązać czy ktoś mógłby pokazać jak z tego równania wyliczyć to "d", będę bardzo wdzięczny jeżeli odpowiedź będzie możliwa do zrozumienia przez ucznia 3 klasy gimnazjum!!
to zacznijmy od tego, ze d!=(d-2)(d-1)d. Po skróceniu w tym równaniu otrzymamy \(\displaystyle{ 3!=\sqrt{2(d-1)d+2d}}\).
Dalej po wykonaniu działań pod pierwiastkiem mamy \(\displaystyle{ 3!=\sqrt{2d^{2}}=d\sqrt{2}}\). I stąd mamy \(\displaystyle{ d=\frac{6\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}}\)
3!=1*2*3=6. A resztę już łatwo policzyć.
To nie tak. Jak rozumiem, wiesz czym jest silnia.
d!=(d-2)!(d-1)d podobnie jak d!=(d-4)!(d-3)(d-2)(d-1) jeżeli d jest dostatecznie duże.
Ewa opuściła silnię po pierwszym nawiasie stąd możliwe niezrozumienie.
