Objętość graniastosłupa

grzegorz87 · Post autor: **grzegorz87** » 27 mar 2007, o 17:23

Graniastosłup prawidłowy trójkątny przecięto płaszczyzną zawierającą krawędź dolnej podstawy i wierzchołek górnej podstawy. Płaszczyzna ta jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Pole otrzymanego przekroju jest równe 24. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Comma · Post autor: **Comma** » 27 mar 2007, o 17:48

Załóżmy, że bok podstawy = a. Wtedy wysokość przekroju \(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{3}}{2\cdot \cos {\frac{\Pi}{3}}}}\) i \(\displaystyle{ H=a \cdot \tg 60^\circ}\). Wiemy więc, że \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot a\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2\cdot \cos \frac{\Pi}{3}}=24}\). Wyliczamy \(\displaystyle{ a}\) oraz \(\displaystyle{ H}\) i stąd już prosta droga.

grzegorz87 · Post autor: **grzegorz87** » 27 mar 2007, o 19:58

w jaki sposób obliczyłaś wysokość przekroju, jeśli moge spytać??

Comma · Post autor: **Comma** » 27 mar 2007, o 20:49

Wysokośc przekroju poszła z funkcji trygonometrycznych. Cosinus 60 stopni jest równy stosunkowi wysokości trójkąta w podstawie do wysokości przekroju. Na rysunku ładnie widać.

Xenia2016 · Post autor: **Xenia2016** » 6 lis 2015, o 06:37

Przepraszam ale czy mógłby ktoś napisać mi całe rozwiązanie tego zadania? ;(
Do 9 mam to zaliczyć błagam pomocy ;(

a4karo · Post autor: **a4karo** » 6 lis 2015, o 06:42

Wszystko juz masz, tylko pewnie czekasz na gotowca. Zrobiłaś chociaż rysunek?

Xenia2016 · Post autor: **Xenia2016** » 6 lis 2015, o 06:51

Tak zrobiłam i z obliczeń wyszło mi jakieś \(\displaystyle{ 72 \sqrt[4]{3}}\)
-- 6 lis 2015, o 06:53 --

I jakieś dziwne liczby
wyszły

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 6 lis 2015, o 08:58

Ja mam \(\displaystyle{ V=72 \sqrt[4]{3}}\), czyli tak samo, jak Ty.

Xenia2016 · Post autor: **Xenia2016** » 6 lis 2015, o 10:30

Czyli to dobrze by było ok dzięki a mogę zobaczyć czy tym samym sposobem??? Bo ja to tak trochę dziwnie liczylan

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 6 lis 2015, o 14:39

To pokaż swój sposób.