Jaka najwieksza objetosc moze miec bryla, ktora otzrymammy w wyniku obrotu trojkata rownoramiennego o obwodzie 6 wokol podstwy.
prosze o pomoc w rozwiazaniu i wytluamaczenie
Najwieksza obejtosc
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Najwieksza obejtosc
l - długości ramion danego trójkąta,
2h - długość podstawy tego trójkata,
W wyniku obrotu otrzymamy dwa stożki o wspólnej podstawie, w których l -tworząca, h - wysokość i r - promień podstawy.
Z warunków zadania:
\(\displaystyle{ 2l+2h=6 \\ l+h=3 \\ l=3-h \\ \\ h^2+r^2=l^2 \\ r^2=l^2-h^2=(3-h)^2-h^2=9-6h \\ \\ V=V(h)=2\cdot \frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{2}{3}\pi (9h-6h^2) \\ V'(h)=\frac{2}{3}\pi (9-12h)=0 \\ h=\frac{3}{4} \\ V(\frac{3}{4})=\frac{9}{4}\pi}\)
Z układu znaków pochodnej wynika, że otrzymana objętość jest maksymalna.
2h - długość podstawy tego trójkata,
W wyniku obrotu otrzymamy dwa stożki o wspólnej podstawie, w których l -tworząca, h - wysokość i r - promień podstawy.
Z warunków zadania:
\(\displaystyle{ 2l+2h=6 \\ l+h=3 \\ l=3-h \\ \\ h^2+r^2=l^2 \\ r^2=l^2-h^2=(3-h)^2-h^2=9-6h \\ \\ V=V(h)=2\cdot \frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{2}{3}\pi (9h-6h^2) \\ V'(h)=\frac{2}{3}\pi (9-12h)=0 \\ h=\frac{3}{4} \\ V(\frac{3}{4})=\frac{9}{4}\pi}\)
Z układu znaków pochodnej wynika, że otrzymana objętość jest maksymalna.