W graniastosłupie czworokątnym prawidłowym odcinek o długości d łączy srodki dwóch nierównoległych krawędzi, które zawierają sie w różnych podstawach. Wyraź objętość graniastosłupa jako funkcję długości h jego wysokości.
to jest zadanie z arkuszy maturalnych
może ktos pomógłby mi je rozwiązać...
graniastosłup:D
-
Ewa 20
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 18 lut 2007, o 12:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Ozimek
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 12 razy
graniastosłup:D
Mamy trójkąt prostokątny o bokach \(\displaystyle{ h}\), \(\displaystyle{ d}\) i \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{2}}{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) jest długością boku podstawy graniastosłupa. Z twierdzenia Pitagorasa wyznaczamy \(\displaystyle{ a}\) za pomocą \(\displaystyle{ h}\) oraz \(\displaystyle{ d}\), gdzie \(\displaystyle{ d}\) traktujemy jako stałą:
\(\displaystyle{ (\frac{a\sqrt{2}}{2})^{2}=d^{2}-h^{2}}\).
Stąd mamy:
\(\displaystyle{ a=\sqrt{2(d^{2}-h^{2})}}\).
Czyli objętość graniastosłupa wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ V=2h(d^{2}-h^{2})}\).
\(\displaystyle{ (\frac{a\sqrt{2}}{2})^{2}=d^{2}-h^{2}}\).
Stąd mamy:
\(\displaystyle{ a=\sqrt{2(d^{2}-h^{2})}}\).
Czyli objętość graniastosłupa wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ V=2h(d^{2}-h^{2})}\).
-
Ewa 20
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 18 lut 2007, o 12:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Ozimek
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 12 razy
graniastosłup:D
Jak narysujesz d to narysuj wysokość tego graniastosłupa wychodzącą z jednego z końców odcinka d na ścianie graniastosłupa i połącz drugi koniec d z drugim końcem wysokości