Podstawą ostrosłupa jest romb

[somepolish]

Podstawą ostrosłupa jest romb. Wysokość wychodzi ze środka symetrii rombu i ma długość \(\displaystyle{ 6 \sqrt{6}cm}\). Jedna z krawędzi bocznych tworzy z podstawą kąt \(\displaystyle{ \alpha 45}\) a druga ką \(\displaystyle{ \beta = 60}\) Oblicz objętość ostrosłupa. Proszę o pomoc.

[Gadziu]

Kąt alfa zawiera się w trójkącie prostokątnym, którego jedna przyprostokątna to połowa dłuższej przekątnej podstawy, a druga przyprostokątna to wysokość ostrosłupa, identycznie jest w przypadku drugiego kąta, tyle, że jedna przyprostokątna jest połową długości krótszej przekątnej podstawy. Wystarczy wykorzystać funkcję trygonometryczne, aby wyliczyć długości przekątnych, a tym samym pole podstawy, a konsekwencji objętość ostrosłupa.

[siwymech]

1.Objętość ostrosłupa-
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P _{p} \cdot H}\)

Pp-pole podstawy, wysokość /WO/=H= \(\displaystyle{ 6 \sqrt{6}}\)

1.1.Podstawą jest romb. Pole rombu(d1,d2 przekątne, które dzieli p.O po połowie)
\(\displaystyle{ P _{p} = \frac{1}{2} \cdot d _{1} \cdot d _{2}}\)
1.2.
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot d _{1} \cdot d _{2} \cdot H}\)

3. Do obliczenia przekątnych d1 i d2 wykorzystamy trójkąty prostokątne WOC i WOD;
\(\displaystyle{ \frac{H}{ \frac{d _{1} }{2} } =\tg \alpha}\)
\(\displaystyle{ d _{1} = \frac{2H}{\tg \alpha }}\),
Podobnie obl. dług d2
\(\displaystyle{ d _{2} = \frac{2H}{\tg \beta }}\)
4. Wartości tg
\(\displaystyle{ tg45=1, tg60= \sqrt{3}}\)