W Stożek, którego przekrojem osiowym jest trójkąt równoboczny, wpisano walec o największej objętości. Oblicz stosunek wysokości tego walca do promienia podstawy.
Ma ktoś pomysł jak ugryź to zadanie ?
Ps. Jeśli temat jest w złym dziale to sory...
Stożek z walcem
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Stożek z walcem
R - promień podstawy stożka,
r - promień podstawy walca,
h - wysokość walca,
\(\displaystyle{ \frac{h}{R-r}=tg60^0=\sqrt3 \\ h=(R-r)\sqrt3}\)
\(\displaystyle{ V=\pi r^2h=\pi r^2(R-r)\sqrt3=\pi R\cdot r^2-\pi \sqrt3 r^3 \\ V'(r)=2\pi R\cdot r-3\pi \sqrt3 r^2=0 \\ r=\frac{2R}{3\sqrt3} \\ \\ \\ h=(R-\frac{2R}{3\sqrt3})\sqrt3=R(\sqrt3-\frac{2}{3}) \\ \\ \frac{h}{r}=\frac{R(\sqrt3-\frac{2}{3})}{\frac{2R}{3\sqrt3}}=...}\)
r - promień podstawy walca,
h - wysokość walca,
\(\displaystyle{ \frac{h}{R-r}=tg60^0=\sqrt3 \\ h=(R-r)\sqrt3}\)
\(\displaystyle{ V=\pi r^2h=\pi r^2(R-r)\sqrt3=\pi R\cdot r^2-\pi \sqrt3 r^3 \\ V'(r)=2\pi R\cdot r-3\pi \sqrt3 r^2=0 \\ r=\frac{2R}{3\sqrt3} \\ \\ \\ h=(R-\frac{2R}{3\sqrt3})\sqrt3=R(\sqrt3-\frac{2}{3}) \\ \\ \frac{h}{r}=\frac{R(\sqrt3-\frac{2}{3})}{\frac{2R}{3\sqrt3}}=...}\)