bryły obrotowe

[magda112]

Szklana kula waży \(\displaystyle{ 640g}\). Sprawdź czy Kasia może ją zapakować do sześciennego pudełka o krawędzi \(\displaystyle{ 9 cm}\) wiedząc ze gęstość szkła wynosi \(\displaystyle{ 2,5 g/cm^3}\)


przyjmin że \(\displaystyle{ \pi \approx 3}\)

[sushi]

policz objętość kuli, a potem ze wzoru na objętość wyznacz promień kuli

[dawid.barracuda]

Najpierw liczymy objętość ze wzoru na gęstość:
\(\displaystyle{ d = \frac{m}{V} \Rightarrow V = \frac{m}{d}.}\)
Objętość kuli wyraża się:
\(\displaystyle{ V = \frac{4 \pi r^3}{3}}\)

Przyrównaj te dwa wzory i wyznacz promień \(\displaystyle{ r}\). Połowa krawędzi sześcianu to promień kuli w niego wpisanej.

[Oliwik]

\(\displaystyle{ V=\frac{m}{d} \\
V= \frac{640}{2,5}=256cm ^{3} \\
V _{kuli}= \frac{4}{3} \pi r ^{3} \\
256= \frac{4}{3} \pi r ^{3} \\
256= \frac{4}{3} \cdot 3r ^{3} \\
r ^{3}=64 \\
r=4cm}\)

Porównujemy z sześcianem.