Witajcie, kolejne zadanko z działu stereometria które mnie trochę dręczy... Oto i ono:
Sześcian o krawędzi długości a przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i tworzącą z płaszczyzną podstawy kąt \(\displaystyle{ \alpha = 60^{\circ}}\). Oblicz pole otrzymanego przekroju
Zbadałem już że przekrojem będzie trapez. I oto mój rysunek pomocniczy:
Mam już policzoną przekątną podstawy sześcianu, mam policzoną wysokość tego trapezu, ale mam problem z policzeniem krótszej podstawy tego trapezu... Czy mogę prosić o podpowiedź?
sześcian przekrój.png (15.9 KiB) Przejrzano 3985 razy
\(\displaystyle{ |HG|=a}\), a \(\displaystyle{ \angle HOG=60^{\circ}}\)
Oblicz wysokość trapzezu z własności boków w trójkącie \(\displaystyle{ 30^{\circ} \ 60^{\circ} \ 90^{\circ}}\)
Teraz zauważ, że: \(\displaystyle{ |GC'|=|O'C'|-|O'G'|=|OC|-|OH|}\)
Zauważ też, że trójkąt \(\displaystyle{ FEC'}\) jest równoramienny prostokątny. Znając długość \(\displaystyle{ GC'}\) możesz obliczyć długość \(\displaystyle{ FE}\).
Jeśli będą jeszcze jakieś problemy, daj znać.
Pozdrawiam!
