Czworościan, środki boków a prostopadłość

Browning0 · Post autor: **Browning0** » 31 sty 2013, o 11:25

Witajcie, mam takie zadanko które chyba jest źle sformułowane...

W czworościanie \(\displaystyle{ ABCD}\) krawędzie \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ CD}\) są równej długości. Niech \(\displaystyle{ K, L, M}\) i \(\displaystyle{ N}\) będą środkami krawędzi odpowiednio \(\displaystyle{ AC, BC, BD}\) i \(\displaystyle{ AD}\). Udowodnij że proste \(\displaystyle{ KM}\) i \(\displaystyle{ LM}\) są prostopadłe

Tutaj mój rysunek pomocniczy:

No i teraz takie moje spostrzeżenia:
Czy przypadkiem odcinki \(\displaystyle{ KL}\) i \(\displaystyle{ ML}\) nie mają długości \(\displaystyle{ \frac{x}{2}}\)? A jeżeli tak no to proste \(\displaystyle{ KM}\) i \(\displaystyle{ LM}\) na pewno nie będą prostopadłe (prosta \(\displaystyle{ KM}\) musiałaby być długości \(\displaystyle{ 0}\)).

Podrawiam i proszę o pomoc =)

rafalpw · Post autor: **rafalpw** » 31 sty 2013, o 11:41

Jeżeli zadanie jest dobrze przepisane to rzeczywiście musi być błąd.

Browning0 · Post autor: **Browning0** » 31 sty 2013, o 11:51

A gdyby pytano o prostopadłość prostych \(\displaystyle{ KM}\) i \(\displaystyle{ NL}\)? To chyba nie byłoby wtedy trudne, skoro \(\displaystyle{ KL = KN = LM = NK}\) to czworościan KLMN jest rombem, a w związku z tym jego przekątne (czyli właśnie \(\displaystyle{ KM}\) i \(\displaystyle{ NL}\)) są do siebie prostopadłe.

rafalpw · Post autor: **rafalpw** » 31 sty 2013, o 11:55

Zgadza się.