czworościan, dowód

[tukanik]

Witam,
Mamy tetraedr prawidłowy, w którym ramionami kąta alfa stanowią krawędź ściany bocznej i krawędź podstawy.
Docelowo wygląda to tak:

I teraz nasz "zadaniowy" alfa to ten czerwony. Ale czy mogę sobie go tak przesunąć w głąb?
Chodzi mi o to, żeby w ten sposób uzyskać trójkąt prostokątny z tym kątem i wysokością ( rysunek).
Czyli czy a czerwony = alfa niebieski? I jak to ew. uzasadnić?
Pozdrawiam

[Gadziu]

Nie, nie możesz... To są zupełnie inne kąty

[tukanik]

czy możesz uzasadnić dlaczego? Bo ja sobie wciąż wyobrażam go jako figurę, którą bym przeciął i wydaje mi się, że jednak ten sam kąt

[wujomaro]

Chciałem tylko zauważyć, że tetraedr prawidłowy to czworościan foremny, a nie ostrosłup prawidłowy czworokątny.
Ale jeśli już mowa o tym rysunku wyżej:

prawidłowy czworokątny.png (12.96 KiB) Przejrzano 590 razy

\(\displaystyle{ \tg \beta= \frac{H}{\frac{a \sqrt{2}}{2}} \\ \tg \alpha= \frac{H}{a} \\ \alpha \neq \beta}\)
Pozdrawiam!

[tukanik]

ale pokazałeś, że kąt beta nie równy kątowi alfa- i OK. A mi chodzi o to, żeby pokazać, że kąt pomiędzy krawędzią podstawy a krawędzią ściany bocznej nie jest równy- na Twoim rysunku) alfie.
( Tak jak twierdził @Gadziu)

[wujomaro]

Faktycznie, sorki, późno było.

prawidłowy czworokątny4.png (17.04 KiB) Przejrzano 559 razy

Zauważmy, że odcinek \(\displaystyle{ |ES|= \sqrt{\left( \frac{a}{2}\right)^{2}+ H^{2} }}\)
I teraz:
\(\displaystyle{ \tg \beta= \frac{\sqrt{\left( \frac{a}{2}\right)^{2}+ H^{2} }}{\frac{a}{2}} \\ \tg \alpha = \frac{H}{\frac{a}{2}} \\ \alpha \neq \beta}\)
Pozdrawiam!

[anna_]

A moje pytanie brzmi: W zadaniu jest dany tetraedr czy ostrosłup prawidłowy czworokątny?

[tukanik]

a ma to jakieś znaczenie, czy dla obydwu jest to samo?

[anna_]

Tetraedr to czworościan. Wszyskie ściany są trójkątami równobocznymi.
Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma w podstawie kwadrat.