Spodek wysokości ostrosłupa

[Browning0]

Witajcie, męczę się z zadaniami ze stereometrii związanymi z ostrosłupami, a to głównie ze względu ta fakt że nie potrafię sobie poradzić z wyznaczeniem gdzie znajduje się spodek wysokości zadanych figur.

Jedyne co wiem na ten temat, to że:
"Jeżeli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa są nachylone do jego podstawy pod takim samym kątem i jeżeli podstawę tego ostrosłupa można wpisać w koło, to spodek wysokości znajduje się w środku okręgu opisanego na podstawie tego ostrosłupa".

No ale to niewiele... Czy są jeszcze jakieś zależności które mogłyby mi pomóc?

I czy mógłbym prosić o pomoc z wyznaczeniem (przynajmniej orientacyjnym) tego gdzie znajduje się środek ciężkości danych figur?:

a) Podstawą ostrosłupa jest trapez równoramienny o kącie ostrym \(\displaystyle{ \alpha}\) w którym ramię i krótsza podstawa ma długość \(\displaystyle{ a}\). Każda krawędź boczna ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \(\displaystyle{ \beta}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa. Tutaj wiem że spodek wysokości wypada na środku okręgu opisanego na trapezie. Tylko gdzie jest ten środek...
b) Siatkę ostrosłupa tworzą dwa trójkąty równoboczne o boku \(\displaystyle{ a}\) i dwa trójkąty prostokątne. Oblicz polew powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa

Bardzo proszę o pomoc!

[anna_]

Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa są równe (lub jeśli wszystkie krawędzie boczne tworzą z płaszczyzną podstawy równe kąty), to na podstawie ostrosłupa można opisać okrąg, a środkiem tego okręgu jest spodek wysokości ostrosłupa.

Jeśli wszystkie ściany boczne ostrosłupa tworzą z podstawą równe kąty (lub jeśli wysokości wszystkich ścian bocznych, poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa, są równe), to w podstawę ostrosłupa można wpisać okrąg, a środkiem tego okręgu jest spodek wysokości ostrosłupa.


A wiesz jak się szuka środka okręgu opisanego na wielokącie?

b) wzór na pole trójkąta równobocznego i prostokątnego.

[Browning0]

Pozwoliłem sobie zrobić rysunek poglądowy do zadania a)

Nadal jednak nie wiem jak cokolwiek z tego wyznaczyć ;/ Gdyby udało się otrzymać promień tego okręgu to zadanie rozwalone, ale bez tego...

co do b) to już zrobione (miałem problem z wyznaczeniem wysokości, ale dzięki informacji że "Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa są równe (lub jeśli wszystkie krawędzie boczne tworzą z płaszczyzną podstawy równe kąty), to na podstawie ostrosłupa można opisać okrąg" już sobie poradziłem).

[anna_]

Promień okrępu opisanego na trapezie \(\displaystyle{ ABCD}\) jest taki sam jak promień okręgu opisanego na trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\)
Policz kąt \(\displaystyle{ \gamma=ACB}\)

Promień z twierdzenia sinusów

\(\displaystyle{ \frac{AB}{\sin\gamma }=2R}\)