Stożek --

[Lykke0]

Stożek o objętości 54 przecięto plaszczyzna rownolegla do jego podstawy i przechodzaca przez
punkt odległy od jego wierzcholka o 2/3h. Oblicz objetosc każdej z części.

Czy ktoś wie jak to obliczyć, bo nie mam pojęcia jak sie do tego zabrać.. prosze o wyjasnienie zadania//

[wujomaro]

Objętość dużego stożka zapiszemy tak:
\(\displaystyle{ V_{\text{dużego stożka}}=\frac{1}{3} \pi r^{2} H=54}\)
Objętość małego stożka zapiszemy tak:
\(\displaystyle{ V_{\text{małego stożka}}= \frac{1}{3} \pi (\frac{2r}{3})^{2} \cdot \frac{2}{3} H}\)
Teraz porównujemy do dużego stożka, obliczamy objętość małego, a druga część powstała po poprowadzeniu płaszczyzny to:
\(\displaystyle{ V_{\text{drugiej części}}= V_{\text{dużego stożka}}-V_{\text{małego stożka}}}\)
Pozdrawiam!

[Lykke0]

Dziekuje,
jednak dalej nie moge zrozumiec tego zadania,

[wujomaro]

Może rysunek pomoże.
Przekrój osiowy tego stożka:

osiowy przekrój stożka.png (6.53 KiB) Przejrzano 1076 razy

Czego konkretnie nie rozumiesz w tym zadaniu?
Pozdrawiam!

[Lykke0]

Jesli przyrówna się te dwie objętości, to z nich trzeba wyprowadzić r i h małego stożka? I dobiero wtedy wychodzi jego V?

[wujomaro]

Fakt, mój błąd. Promień małego stożka jest mniejszy niż promień dużego. Wyznaczamy go z podobieństwa trójkątów. Edit w poście wyżej.

Nie musimy znać długości promienia i wysokości(przy danych jakie mamy w zadaniu jest nieskonczenie wiele stożków spełniających wymogi treści).

Pozdrawiam!