Stożek wartość k

[rybka098]

W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne AB i BC mają długości odpowiednio 15 i 10. Na przyprostokątnej BC obrano punkt B' tak że |BB'| = 4 |B'C|, na przeciwprostokątnej AC obrano punkt A' taki że |AA'| = 4|A'C|. Stożek \(\displaystyle{ S _{1}}\) powstał przez obrót trójkąta ABC wokół prostej, zawierającej bok AB. Stożek \(\displaystyle{ S _{2}}\) powstał przez obrót trójkąta \(\displaystyle{ A' B' C}\) wokół prostej zawierającej bok \(\displaystyle{ A'B'}\). Objętość stożka \(\displaystyle{ S _{1}}\) jest k razy większa od objętości stożka \(\displaystyle{ S _{2}}\)Wyznacz wartość k

Zadanie nie wydaje się trudne. Obliczyłam V stożka (1). \(\displaystyle{ V = 1500 \pi cm ^{3}}\)

Nie mam pojęcia jak obliczyć V drugiego stożka. Ma ktoś jakiś pomysł potrzebuję znaleźć długość odcinka \(\displaystyle{ |A'B'|}\) i długość odcinka \(\displaystyle{ |B'C'|}\)

[anna_]

Objętość stożka \(\displaystyle{ S_1}\) jest źle policzona.

Skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ |BB'| = 4 |B'C|}\) i \(\displaystyle{ |AA'| = 4|A'C|}\)
\(\displaystyle{ BC}\) znasz \(\displaystyle{ AC}\)liczysz z Piragorasa.

[Sherlock]

trojkatstozek.jpg (12.33 KiB) Przejrzano 384 razy

Zauważ, że na podstawie cechy bok-kąt-bok można wykazać, że trójkąt ABC jest podobny do trójkąta A'B'C. W jakiej skali? Jeśli znasz już skalę, jak się ma objętość jednego stożka do drugiego?

[anna_]

Nie musi liczyć objętości drugiego stożka, żeby policzyć skalę \(\displaystyle{ k}\) z zadania.
W ogóle nie musi liczyć tych objętości

[Sherlock]

Tak, chodziło mi o zależność, że stosunek objętości brył podobnych (u nas \(\displaystyle{ k}\)) jest równy sześcianowi skali.