wielościan i kula

[theoldwest]

Kula o promieniu \(\displaystyle{ R}\) (\(\displaystyle{ R}\) - dana liczba) jest wpisana w wielościan. Obliczyć iloraz \(\displaystyle{ \frac{V}{P}}\) gdzie \(\displaystyle{ V}\) to objętość tego wielościanu, a \(\displaystyle{ P}\) to jego pole powierzchni całkowitej.

[rochaj]

Ten wielościan składa sie z \(\displaystyle{ n}\) ostrosłupów o wysokości \(\displaystyle{ R}\) i wierzchłku w srodku kuli.
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} R \cdot P _{1}+...+ \frac{1}{3} R \cdot P _{n}}\)

[theoldwest]

A w jaki sposób można to uzasadnić (tak na oko to mogę się zgodzić, ale nie wiem jak to uzasadnić )?

[rochaj]

ale co tu uzasadniać?

[theoldwest]

Po prostu jakby mnie nauczyciel pytał dlaczego jest tak jak piszesz to raczej nie odpowiem mu, że "to widać" . W moim podręczniku nie ma nic o tym, w internecie też nie widziałem takiego wyjaśnienia.

[anna_]

To mu powiedz, że kula wpisana w wielościan musi być styczna do wszystkich ścian wielościenu. Promień kuli musi być prostopadły do płaszczyzny ściany w punkcie styczności. Jeżeli połączymy wierzchołki wielościany ze środkiem kuli otrzymamy ostrosłupy, których wysokościami są promienie kuli.

[theoldwest]

Ano fakt, dzięki.