Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego

[somepolish]

Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego w którym krawędź podstawy podstawy jest równa 8 cm i przekątna ściany bocznej tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni. Proszę o pomoc
nie wiem jak to ma wyglądać.

[Oliwik]

Jeśli krawędź podstawy jest równa \(\displaystyle{ 8cm}\), to możemy policzyć pole podstawy ze wzoru \(\displaystyle{ P= \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}}\).
A jeżeli przekątna ściany bocznej tworzy z płaszczyzną podstawy \(\displaystyle{ 60 ^{\circ}}\), to utwórz na tym ekierkę o bokach \(\displaystyle{ a, 2a}\) oraz \(\displaystyle{ a\sqrt{3}}\) i obliczysz wysokość. Wtedy już tylko objętość ze wzoru \(\displaystyle{ V=P _{p} \cdot H}\), gdzie \(\displaystyle{ P _{p}}\) to pole podstawy, a\(\displaystyle{ H}\) oznacza wysokość graniastosłupa.

[wujomaro]

Dodam rysunek, chociaż zrobnienie go samemu nie wymaga wiele...

gran praw trój.png (6.8 KiB) Przejrzano 10534 razy

Działaj z funkcji trygonomtrycznych, albo własności boków w trójkącie \(\displaystyle{ 30^{\circ} \ 60^{\circ} \ 90^{\circ}}\)(trójkąt \(\displaystyle{ ACD}\))
Pozdrawiam!