Cześć, mam pewne zadanko typu: Uzasadnij swoją wypowiedź. Problem w tym iż jest to dla mnie tak oczywiste (rozwiązanie tego zadania) że nie wiem od czego zacząć. Oto treść:
W równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD}\) przekątne przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ O}\). Punkt \(\displaystyle{ S}\) nie należy do płaszczyzny \(\displaystyle{ (ABCD)}\). Wiadomo, że \(\displaystyle{ |AS| = |SC|}\) oraz \(\displaystyle{ |SD| = |SB|}\). Czy odcinek \(\displaystyle{ SO}\) jest prostopadły do płaszczyzny \(\displaystyle{ ABDC}\)? Odpowiedź uzasadnij.
Jak to zapisać?
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Jak to zapisać?
Może tak:
Przekątne równoległoboku przecinają się w połowie.
Trójkąt \(\displaystyle{ ACS}\)jest równoramienny, więc odcinek \(\displaystyle{ OS}\) jest jego wysokością, zatem jest prostopadły do przekątnej \(\displaystyle{ AC}\).
Trójkąt \(\displaystyle{ DBS}\)jest równoramienny, więc odcinek \(\displaystyle{ OS}\) jest jego wysokością, zatem jest prostopadły do przekątnej \(\displaystyle{ BD}\).
Odcinek jest więc prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez przekątne równoległoboku, tym samym jest prostopadły do płaszczyzny \(\displaystyle{ ABCD}\).
Przekątne równoległoboku przecinają się w połowie.
Trójkąt \(\displaystyle{ ACS}\)jest równoramienny, więc odcinek \(\displaystyle{ OS}\) jest jego wysokością, zatem jest prostopadły do przekątnej \(\displaystyle{ AC}\).
Trójkąt \(\displaystyle{ DBS}\)jest równoramienny, więc odcinek \(\displaystyle{ OS}\) jest jego wysokością, zatem jest prostopadły do przekątnej \(\displaystyle{ BD}\).
Odcinek jest więc prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez przekątne równoległoboku, tym samym jest prostopadły do płaszczyzny \(\displaystyle{ ABCD}\).