w kule wpisano ostroslup prawidlowy trojkatny.srodek kuli nalezy do podstawy tego ostroslupa. oblicz stosunek pola powierzchni ostroslupa do pola powierzchni kuli.
prosze o pomoc w rozwiazniu zadania
stosunek pola ostroslupa do kuli ;p
- Bierut
- Użytkownik
- Posty: 686
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 17:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 84 razy
stosunek pola ostroslupa do kuli ;p
Ustalamy oznaczenia i obliczamy to co się przyda.
Promień kuli: \(\displaystyle{ r}\)
Wysokość ostrosłupa: \(\displaystyle{ H=r}\)
Wysokość trójkąta w podstawie ostrosłupa: \(\displaystyle{ h_1=\frac{3}{2}r}\)
Krawędź podstawy ostrosłupa: \(\displaystyle{ a=r\sqrt{3}}\)
Wysokość ściany bocznej: \(\displaystyle{ h_2=\frac{r\sqrt{5}}{2}}\)
Teraz można obliczyć pola powierzchni kuli i ostrosłupa.
\(\displaystyle{ P_{kuli}=4\pi r^2\\
P_{ostroslupa}=P_p+P_b=r^2(\frac{1}{2}\sqrt{3}+\sqrt{15})}\)
Na koniec obliczamy stosunek:
\(\displaystyle{ \frac{r^2(\frac{1}{2}\sqrt{3}+\sqrt{15})}{4\pi r^2}=\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}+\sqrt{15}}{4\pi}}\)
Promień kuli: \(\displaystyle{ r}\)
Wysokość ostrosłupa: \(\displaystyle{ H=r}\)
Wysokość trójkąta w podstawie ostrosłupa: \(\displaystyle{ h_1=\frac{3}{2}r}\)
Krawędź podstawy ostrosłupa: \(\displaystyle{ a=r\sqrt{3}}\)
Wysokość ściany bocznej: \(\displaystyle{ h_2=\frac{r\sqrt{5}}{2}}\)
Teraz można obliczyć pola powierzchni kuli i ostrosłupa.
\(\displaystyle{ P_{kuli}=4\pi r^2\\
P_{ostroslupa}=P_p+P_b=r^2(\frac{1}{2}\sqrt{3}+\sqrt{15})}\)
Na koniec obliczamy stosunek:
\(\displaystyle{ \frac{r^2(\frac{1}{2}\sqrt{3}+\sqrt{15})}{4\pi r^2}=\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}+\sqrt{15}}{4\pi}}\)