stosunek pola ostroslupa do kuli ;p

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
nice88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 240
Rejestracja: 1 lut 2006, o 20:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: zagranica
Podziękował: 7 razy

stosunek pola ostroslupa do kuli ;p

Post autor: nice88 »

w kule wpisano ostroslup prawidlowy trojkatny.srodek kuli nalezy do podstawy tego ostroslupa. oblicz stosunek pola powierzchni ostroslupa do pola powierzchni kuli.


prosze o pomoc w rozwiazniu zadania
Awatar użytkownika
Bierut
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 686
Rejestracja: 26 paź 2006, o 17:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 84 razy

stosunek pola ostroslupa do kuli ;p

Post autor: Bierut »

Ustalamy oznaczenia i obliczamy to co się przyda.
Promień kuli: \(\displaystyle{ r}\)
Wysokość ostrosłupa: \(\displaystyle{ H=r}\)
Wysokość trójkąta w podstawie ostrosłupa: \(\displaystyle{ h_1=\frac{3}{2}r}\)
Krawędź podstawy ostrosłupa: \(\displaystyle{ a=r\sqrt{3}}\)
Wysokość ściany bocznej: \(\displaystyle{ h_2=\frac{r\sqrt{5}}{2}}\)

Teraz można obliczyć pola powierzchni kuli i ostrosłupa.
\(\displaystyle{ P_{kuli}=4\pi r^2\\
P_{ostroslupa}=P_p+P_b=r^2(\frac{1}{2}\sqrt{3}+\sqrt{15})}\)


Na koniec obliczamy stosunek:
\(\displaystyle{ \frac{r^2(\frac{1}{2}\sqrt{3}+\sqrt{15})}{4\pi r^2}=\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}+\sqrt{15}}{4\pi}}\)
ODPOWIEDZ