W ostrosłupie podstawą jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych: \(\displaystyle{ 18\ [cm],\ 24\ [cm]}\). Krawędzie boczne są pod kątem \(\displaystyle{ 60^o}\) do powierzchni podstawy. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Zadanie teoretycznie zrobiłam, ale mam inny sposób i wynik niż moja matematyczka i dlatego prosiłabym, żeby ktoś pomógł mi dowiedzieć jak to zrobić poprawnie.
Krawędzie boczne w ostrosłupie pod kątem 60 st. do podsta
-
martaa
- Użytkownik
- Posty: 136
- Rejestracja: 2 lut 2007, o 18:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 40 razy
Krawędzie boczne w ostrosłupie pod kątem 60 st. do podsta
Skoro wszystkie krawędzie boczne są nachylone pod tym samym kątem do płaszczyzny podstawy, to rzut prostokątny wierzchołka ostrosłupa (więc też spodek wysokości) jest punktem równoodległym od wierzchołków podstawy, czyli środkiem okręgu opisanego na podstawie. Wiemy, że dla naszego trójkąta w podstawie przeciwprostokątna ma dł. \(\displaystyle{ 30cm}\), więc promień okręgu opisanego ma dł. \(\displaystyle{ 15cm}\), czyli wysokość ostrosłupa ma \(\displaystyle{ 15\sqrt{3} cm}\). Zatem objętość ostrosłupa to \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2} 18cm\cdot 24cm\cdot 15\sqrt{3} cm =1080\sqrt{3} cm^3}\)...