rzut prostokątny

tukanik · Post autor: **tukanik** » 21 sty 2013, o 21:59

Witam
Przy rozwiązywaniu zadań z stereometrii niemal zawsze sprowadzamy przypadek do płaszczyzny.
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym ople powierzchni bocznej równe jest sumie pól obu podstaw. Oblicz kosinus kąta nachylenia ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej.
I na lekcji zrobiliśmy tak, że narysowaliśmy sobie przekątną

: AU; V17BwIm.jpg (25.86 KiB) Przejrzano 2251 razy

I nie rozumiem, dlaczego akurat ten alfa zaznaczony na rysunku odpowiada naszemu docelowo szukanemu kątowi. Co więcej, dlaczego tutaj akurat używamy rzutu prostokątnego i akurat na tą płaszczyznę?
Pozdrawiam

anna_ · Post autor: **anna_** » 21 sty 2013, o 22:11

\(\displaystyle{ AC'}\) to przekątna. Punkt \(\displaystyle{ C'}\) już należy do ściany \(\displaystyle{ BB'C'C}\) więc 'rzecasz' na tą ścianę punkt \(\displaystyle{ A}\), padnie on tam gdzie masz zaznaczony wierzchołek kąta prostego.

Wygodniej było narysować sobie bryłę położoną na ścianę. Lepiej widać co jest co.

: rzut prostokątny - zadanie 10.png (7.95 KiB) Przejrzano 5800 razy

Rysunek był do innego zadania, ale pasuje i do tego.

tukanik · Post autor: **tukanik** » 21 sty 2013, o 22:15

Rozumiem, że chodzi tu o to, że jeśli rzucę sobie go na tą samą płaszczyznę to uzyskam trzy punkty na tej samej płaszczyźnie, i tu już jesteśmy w domu, bo działamy na płaszczyźnie, czy tak?
Interesuje mnie jeszcze jedno, bo ja np. nie widzę i nie wiem dlaczego ten kąt alfa jest kątem szukanym?

anna_ · Post autor: **anna_** » 21 sty 2013, o 22:21

tukanik pisze:Oblicz kosinus kąta nachylenia ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej.

Czy tam nie powino być: Oblicz kosinus kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej.?

tukanik · Post autor: **tukanik** » 21 sty 2013, o 23:10

tak, powinno być przekątnej- sorki

anna_ · Post autor: **anna_** » 21 sty 2013, o 23:25

Kąt między prostą a płaszczyzną to kąt między tą prostą, a jej rzutem prostokątnym na płaszczyznę.
Rzutem odcinka \(\displaystyle{ AC'}\) na ścianę, na której leży bryła jest odcinek \(\displaystyle{ AE}\), więc szukany kąt, to kąt między \(\displaystyle{ AC'}\) i \(\displaystyle{ AE}\), czyli ten przy wierzchołku \(\displaystyle{ A}\).

tukanik · Post autor: **tukanik** » 21 sty 2013, o 23:35

Dziękuję Ci za cierpliwość
A czym się muszę kierować, gdy chcę sobie przerzucić ten punkt określony?

anna_ · Post autor: **anna_** » 21 sty 2013, o 23:44

W sumie chodzi o to, żeby pojawił się nam gdzieś jakiś trójkąt prostokątny.

tukanik · Post autor: **tukanik** » 21 sty 2013, o 23:53

a kiedy wiem, że na pewno mogę wykonać sobie rzut?

anna_ · Post autor: **anna_** » 22 sty 2013, o 00:00

Jeżeli w zadaniu podano, że masz znaleźć kąt między jakimś odcinkiem, a płaszczyzną, czyli np
między krawędzią ostrosłupa, a płaszczyzną podstawy
między przekątną sześcianu, a ścianą boczną itp

tukanik · Post autor: **tukanik** » 22 sty 2013, o 00:07

ok, ale nawet jeśli mam zadanie, to ja po prostu nie wiem, jakie są warunki, kiedy mogę utworzyć punkt prostokątny.

anna_ · Post autor: **anna_** » 22 sty 2013, o 00:21

Chyba nie bardzo rozumiem pytanie.
Trójkąta prostokątnego szukamy jak musiny wyznaczyć jakąs funkcję trygonometryczną, lub jeśli musimy coś policzyć z twierdzenia Pitagorasa.
Jeżeli brakuje nam długości jakiegoś boku to szukamy jakiś odcinków, z których utworzy się nam trójkąt prostokątny, żeby można było skorzystać z Pitagorasa.
Jeśli mamy policzyć jakąś funkcję trygonometryczną kąta, a da się z jakiś odcinków danych lub policzonych utworzyć trójkąt prostokatny to to robimy.
Jeżeli takiego trójkąta nie da się zbudować, korzystamy np z twierdzenia sinusów lub cosinusów (w sumie znajdując jakikolwiek trójkąt i tak da się narysować trójkąt prostokątny, prowadząc jego wysokość)

tukanik · Post autor: **tukanik** » 22 sty 2013, o 00:27

dziękuję Ci, bo jest coraz lepiej

Czy dobrze rozumiem, że:
Jeśli chcemy rzucić punkt na tą płaszczyznę to robimy to 'po prostej', która przechodzi przez ten punkt i jest prostopadła do pożądanej płaszczyzny? I wtedy wiadomo, że mamy kąt prosty i tak naprawdę po to nam ten zabieg, bo wiadomo, że ten trójkącik jest przyjemny w obyciu

??

-- 22 sty 2013, o 00:36 --

Poza tym, powiedz mi proszę

: AU; VRAKSQT.jpg (14.04 KiB) Przejrzano 2251 razy

Czy ten rzut czerwoną kreską zaznaczony dobrze by był wykonany oraz jak wykonać rzut punktu F?
Ja tu nie za bardzo widzę prostą prostopadłą.

anna_ · Post autor: **anna_** » 22 sty 2013, o 00:52

Wszystko gra.

Co do rysunku sześcianu to musisz mi powiedzieć czego ma to być rzut?
I na jaką ścianę chcesz rzucić ten punkt \(\displaystyle{ F}\)?-- dzisiaj, o 00:54 --Właściwie nie czego, tylko jakiego kąta szukasz?

tukanik · Post autor: **tukanik** » 22 sty 2013, o 17:28

chodzi mi o kąt alfa

: AU; kYjDxc3.jpg (12.81 KiB) Przejrzano 2251 razy