Wymiary "puszki".

[Oswald]

Treść: Jakie wymiary powinna mieć metalowa otwarta puszka w kształcie graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o pojemności 100l,a by na jej wykonanie zużyć możliwie najmniej materiału. Wynik podaj z dokładnością do 1mm.

Jak się domyślam owy kwadrat w podstawie powinien być ja największy skoro jest otwarta aczkolwiek nie mogę wymyślić w jaki sposób to do końca rozwiązać.

[florek177]

zły wniosek - masz określić bok podstawy puszki ( kwadrat - jak dobrze wywnioskowałeś ) i jej wysokość.
szukasz minimalnej pow. bocznej - bez zamknięcia.
wzory na objętość i pow. boczną.

[Oswald]

Wiem ale próbowałem i się zaciąłem.
a- bok podstawy
H- krawędź boczna puszki
Wiemy, że \(\displaystyle{ V=100l}\)
\(\displaystyle{ P _{b}}\)- najmniejsze
\(\displaystyle{ V=a ^{2} \cdot H}\)
\(\displaystyle{ 100=a ^{2} \cdot H}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{100}{a ^{2}}}\)
\(\displaystyle{ P _{b}=a ^{2}+4aH}\)
\(\displaystyle{ P _{b}=a ^{2}+4a\frac{100}{a ^{2}}}\)
\(\displaystyle{ P _{b}=a ^{2}+ \frac{400}{a}}\)
No i tu nie wiem jak dalej, może coś źle liczę. Wskazówki? :>

@edit literówka po podstawieniu 100 za V

[anna_]

\(\displaystyle{ V=a ^{2} \cdot H}\)
\(\displaystyle{ 100=\frac{a ^{2}}{H}}\)

?

Pochodne były?

[Oswald]

Niestety (stety) nie.

[anna_]

Nie da się chyba tego zrobić bez pochodnych.

[Oswald]

Hmm, jedyne co mi przychodziło do głowy to "strzelanie" ale tak to można całe życie strzelać. No nic, pochodnych nie miałem więc po prostu odpuszczę sobie owo. Tak czy siak dziękuję za chęci

[anna_]

Ze strzelaniem byłoby trudno, bo wynik to \(\displaystyle{ a=2 \sqrt[3]{5^2}}\)

[Oswald]

Ze strzelaniem byłoby trudno, bo wynik to \(\displaystyle{ a=2 \sqrt[3]{5^2}}\)

To dobrze, że jednak nie strzelałem

[florek177]

możesz zrobić wykres funkcji opisującej pow. boczną i zauważysz, że osiąga min około wartości a = 6 i wokół tego robić kolejne przybliżenia, aż uzyskasz wynik zgodny z błędem podanym w zadaniu.