Walec, przekrój

[WilQ]

Wysokośc walca ma 16 cm długości, a długośc promienia podstawy jest równa 17cm. Walec ten przecięto płaszczyzną równoległą do osi i otrzymano w przekróju kwadrat. Oblicz odległośc tego przekroju od osi walca

[Ewa 20]

Można utworzyć trapez równoramienny z przekątnej podstawy i rzutu prostopadłego przekroju na tą podstawę. Podstawy trapezu będą miały odpowiednio długości 16cm i 34cm. Oznaczmy przekątne trapezu jako b, a ramiona jako a. Zauważ, że trójkąty o bokach a,b i c=34cm są trójkątami prostokątnymi (ponieważ są oparte na średnicy okręgu). Ponadto mamy zależność dla czworokąta wpisanego w okrąg, która mówi o zależności między długościami przekątnych i boków tego czworokąta, w tym przypadku własność ta ma postać: b*b=a*a+16*34. Oprócz tego mamy drugą równość z twierdzenia Pitagorasa: a*a+b*b=34*34. Z tych dwóch równości tworzymy układ równań, którego rozwiązaniem są liczby a=3√51 i b=5√34. Ponadto ze wzorów na pole trójkąta prostokątnego mamy 0,5*34*h=0,5*a*b, gdzie h jest wysokością trójkąta, ale jednocześnie także wysokością naszego trapezu. Podstawiając do równości otrzymane wcześniej a i b otrzymamy wynik \(\displaystyle{ h=\frac{45\sqrt{17}}{17}}\). Jest to właśnie odległość tego przekroju od osi walca.