Sześcian - proste skośne

[Na_ten_czas]

Witam, mam nastepujące pytanie odnośnie zadania jak poniżej:

Wskaż w sześcianie pary krawędzi zawartych w prostych skośnych. Ile jest takich par?

Mianowicie, czy poprawna odpowiedź to 24 pary?

Ponadto, czy dla sześcianu na załączonym obrazku krawędź D'C' tworzy taką parę z kolejno krawędziami: AA', BB', BC, AD?





Chciałbym jeszcze zapytać o proste skośne w ujęciu ogólnym.

Są one nierównoległe i nie przecinają się. Czy w takim razie jest możliwym, aby dwie proste leżące na różnych płaszczyznach przecieły się/były względem siebie równoległe?
Z drugiej strony znalazłem:

(...)Przez dwie proste przecinające się w jednym punkcie przechodzi jedna i tylko jedna płaszczyzna(...)

Jednak, nie potrafię sobie tego wyobrazić.

Z góry dziękuje, jeżeli ktoś może pomoc.

[konrad509]

=

(...)Przez dwie proste przecinające się w jednym punkcie przechodzi jedna i tylko jedna płaszczyzna(...)

Jednak, nie potrafię sobie tego wyobrazić.

No to mi się wydaje właśnie chyba jest łatwo sobie wyobrazić

-- 17 sty 2013, o 20:40 --

Czy w takim razie jest możliwym, aby dwie proste leżące na różnych płaszczyznach przecieły się/były względem siebie równoległe?

Jest możliwe, ale wtedy już nie są skośne. I wtedy też istnieje dla nich wspólna płaszczyzna.

[Na_ten_czas]

Racja, tutaj nie mam problemu. Natomiast wydaje mi się, że proste leżące na różnych płaszczyznach w szczególnym przypadku mogłyby się przeciąć. Jednak, definicja prostych skośnych niejako wyklucza taką możliwość. Czy istnieje dobry sposób, aby to udowodnić bądź przyswoić. Czy wynika to bezpośrednio z aksjomatów dla geometrii w przestrzeni?

[konrad509]

Ja tu nie widzę żadnego wykluczania.

[Na_ten_czas]

Dziękuję za odpowiedź.
Widocznie błędnie założyłem, iż obie sytuacje się wykluczają. Być może dlatego, że podręcznik, z którego korzystam nie przewiduje możliwości, gdzie dwie proste leżące w różnych płaszczyznach są równoległe/przecinają się, bądź przyjmuje to za oczywiste. :/

Niemniej jednak z treści wynika, iż każde dwie proste, które nie leżą w jednej płaszczyźnie uznaje się za skośne

Dwie proste:
a) nie leżą w jednej płaszczyźnie - nazywamy je prostymi skośnymi
b) leżą w jednej płaszczyźnie; wówczas(...)

Podobnie wikipedia:

Proste skośne – proste, które się nie przecinają i jednocześnie nie są równoległe. Równoważnie - dwie proste są skośne, jeśli nie leżą na tej samej płaszczyźnie. Proste skośne występują w trzech lub więcej wymiarach.

Stąd moje wątpliwości. Być może po prostu źle to interpretowałem.

Odnośnie sześcianu; ma on 24 pary krawędzi zawartych w prostych skośnych?

[konrad509]

Też mi tyle wyszło, ale głowy nie dam, że jest to na 100% dobrze.