Graniastosłup o podstawie równoległoboku

[duiner]

Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległoboku o kącie ostrym alfa. Przekątne graniastosłupa są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątami beta i gama (beta < gama), a wysokość graniastosłupa ma długość H. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Ma ktoś pomysł jak to rozwiązać?

[Lady Tilly]

Potrzebne Ci będzie pole rombu>
\(\displaystyle{ P=\frac{d_{1}d_{2}}{2}}\) to jest połowa iloczynu przekątnych
\(\displaystyle{ \frac{H}{d_{1}}=cos\beta}\) d1 dłuższa przekątna
\(\displaystyle{ \frac{H}{d_{2}}=cos\gamma}\) d2 to krótsza przekątna

[duiner]

Sory machnąłem się przy przepisywaniu,on jest o podstawie równoległoboku i tu właśnie mam problem

[Lady Tilly]

W takim razie niech a oznacza dłuzszy bok b zaś krótszy
\(\displaystyle{ d_{1}^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab{\cdot}cos(180^{o}-\alpha)}}\)
\(\displaystyle{ d_{2}^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab{\cdot}cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{b}=sin\alpha}\)

Kod: Zaznacz cały

http://www.daktik.rubikon.pl/Slowniczek/wzory_matem_pola.htm

[duiner]

Byłabyś w stanie powiedzieć albo pokazać jak to liczyć dalej bo mi wychodzą straszne pierwiastki i nic sensownego a odpowiedź jest dość "ładnie" wyglądająca:
\(\displaystyle{ \frac{1}{4} H^{3} tg Alfa (ctg^{2} Beta - ctg^{2} Gama)}\)

[ Dodano: 22 Marzec 2007, 19:28 ]
sory za kłopot, właśnie mnie oświeciło jak się przypatrzyłem temu wynikowi
odjąłem stronami tw. Carnota dla d1 i d2 i wyszło 4ab cos Alfa a dalej to już wiem. dzięki za wszystko

[biolga]

A ja nie wiem o zrobić po odjęciu tych równań stronami Powyznaczać z zależności trygonometrycznych przekątne i ... ?

Edit: Aaaaa już wiem