2Stożki i jedna kula

Petermus · Post autor: **Petermus** » 22 mar 2007, o 15:34

Zadanie 1.
a) Oblicz pole przekroju osiowego stożka otrzymanego w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 6 cm. i 9 cm wokół dłuższej przyprostokątnej.

b) Przekrój osiowy stożka to trójkąt równoboczny o polu 9(pierwiastek)3 cm(kwadratowego). Oblicz wysokość, długość promienia podstawy i tworzącej stożka.

Zadanie 2.
Kąt rozwarcia stożka ma miarę 90 stopni. Wysokość stożka ma 10cm. Oblicz długość promienia podstawy i długość tworzącej tego stożka.

Zadanie 3.
a) Koło o obwodzie 10 \(\displaystyle{ /pi}\) obraca się wokół średnicy. Jakie pole ma koło wielkiej otrzymanej kuli?
b) Półkole o obwodzie równym 3\(\displaystyle{ /pi}\) + 6 obraca się wokół średnicy. Jaki obwód ma koło wielkiej otrzymanej kuli?

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 22 mar 2007, o 16:33

Zad 1a)
przekrojem osiowym jest trójkąt równoramienny, którego wysokosć równa jest 9 cm a podstawa równa jest 12 cm jego pole zatem:
\(\displaystyle{ P=54cm}\)

ariadna · Post autor: **ariadna** » 22 mar 2007, o 16:40

PETERMUS, a może by tak zapoznać się z LaTeX-em?? Chyba już by wypadało.
1.
b)
Pole przekroju:
\(\displaystyle{ P_{p}=9\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}a^{2}\sqrt{3}=9\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a=6}\)-tworząca
Wtedy promień podstawy:
\(\displaystyle{ r=\frac{a}{2}=3}\)
Wysokość stożka:
\(\displaystyle{ H=\frac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}}\)

Petermus · Post autor: **Petermus** » 22 mar 2007, o 16:50

A jak obliczyłaś tą wysokość?

ariadna · Post autor: **ariadna** » 22 mar 2007, o 16:53

Wysokość stożka jest jednocześnie wysokością przekroju, który jest trójkątem równobocznym. Wysokość w trójkącie równobocznym wyrażamy wzorem:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}a\sqrt{3}}\)
W poście zabrakło dwójeczki, już poprawiam.