Sinus kąta nachylenia przekroju.

[dawid.barracuda]

Witam. Mam takie zadanie:
Długości wszystkich krawędzi ostrosłupa czworokątnego prawidłowego są równe \(\displaystyle{ a}\). Przez wierzchołek ostrosłupa i środki dwóch sąsiednich krawędzi podstawy poprowadzono płaszczyznę. Wyznacz sinus kąta nachylenia wyznaczonego przekroju do podstawy ostrosłupa.
Proszę o wskazówki i pozdrawiam.

[wujomaro]

Rysunek:

\(\displaystyle{ G}\) to punkt przecięcia się przekątnych podstawy. Sinus szukanego kąta to sinus kąta \(\displaystyle{ GHS}\).
Jeśli będą jakieś problemy to pisz.
Pozdrawiam!

[dawid.barracuda]

Nie wiem co sobie wkręciłem, ale przeczytałem, że suma wszystkich krawędzi ostrosłupa jest równa \(\displaystyle{ a}\), a nie wszystkie krawędzie mają długość \(\displaystyle{ a}\) Może późna pora się dała we znaki Więc zadanie robi się w miarę łatwe. Robię tak:
\(\displaystyle{ \left| GH\right| = \frac{a \sqrt{2} }{4}}\); Teraz liczę wysokość \(\displaystyle{ H}\) ostrosłupa:
\(\displaystyle{ H^2 = a^2 - \left( \frac{a \sqrt{2} }{2}\right)^2 \Rightarrow H = \frac{a \sqrt{2} }{2}}\)'
Teraz liczę wysokość przekroju \(\displaystyle{ \left| SH \right|=c}\):
\(\displaystyle{ \left( \frac{a \sqrt{2} }{4}\right)^2 + \left( \frac{a \sqrt{2} }{2} \right)^2 = c^2 \Rightarrow c = \frac{a \sqrt{10} }{4}}\);
Sinus kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) nachylenia przekroju do podstawy:
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{H}{c} = \frac{ \frac{a \sqrt{2} }{2} }{ \frac{a \sqrt{10} }{4} } = \frac{2 \sqrt{5} }{5}}\).
Czy wszystko jest poprawnie?

[arcan]

Jest poprawnie

[dawid.barracuda]

Dobra, dziękuję uprzejmie za pomoc.