Tworzącą stożka widać ze środka kuli wpisanej w ten stożek pod kątem o mierze \(\displaystyle{ \alpha}\) .
Wyznacz stosunek objętości kuli do objętości stożka.
Stosunek objętości kuli do objętości stożka
-
bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
Stosunek objętości kuli do objętości stożka
Promień kuli \(\displaystyle{ r}\)
promień podstawy stożka
\(\displaystyle{ R=r\cdot\tg\delta=r\cdot\tg\left( 180^o-\alpha\right)=-r\cdot\tg\alpha}\)
wysokość stożka
\(\displaystyle{ H=r+\frac{r}{\sin\gamma}=r+\frac{r}{\sin\left( 270^o-2\alpha\right)}=r+\frac{r}{-\cos2\alpha}}\)
\(\displaystyle{ \frac{V_s}{V_k}=\frac{\frac13\cdot\pi\cdot R^2\cdot H}{\frac43\cdot\pi\cdot r^3}}\)
promień podstawy stożka
\(\displaystyle{ R=r\cdot\tg\delta=r\cdot\tg\left( 180^o-\alpha\right)=-r\cdot\tg\alpha}\)
wysokość stożka
\(\displaystyle{ H=r+\frac{r}{\sin\gamma}=r+\frac{r}{\sin\left( 270^o-2\alpha\right)}=r+\frac{r}{-\cos2\alpha}}\)
\(\displaystyle{ \frac{V_s}{V_k}=\frac{\frac13\cdot\pi\cdot R^2\cdot H}{\frac43\cdot\pi\cdot r^3}}\)