Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego

[merowing3]

W jaki sposób obliczyć wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o podstawie kwadratu? Dany jest kąt wierzchołkowy 136 stopni. Chodzi pewnie o podanie wzoru. Znana jest przekątna kwadratu d.

Mam obliczyć w zadaniu głębokość wciśnięcia wgłębnika w pomiarze twardości (w nauce o materiałach). Próba jest tak opisana:

Metoda pomiaru twardosci sposobem Vickersa polega na
wciskaniu w próbke diamentowego wgłebnika w kształcie ostrosłupa o podstawie kwadratu i
kacie wierzchołkowym 136° z okreslona siła oraz zmierzeniu długosci przekatnych d1 i d2
powstałego odcisku, po usunięciu obciążenia.

Tutaj jest rysunek:

I właśnie nie wiem dwóch rzeczy:

1. Dlaczego są wymienione dwie różne przekątne, jeżeli to jest kwadrat? Czy nie powinna być jedna?

2. Jak obliczyć tą głębokość? Chodzi o wysokość tego ostrosłupa jak rozumiem?

Wiem, że to nie jest ściśle zadanie z matematyki, ale to co muszę obliczyć ma związek z geometrią.

[anna_]

Kąt wierzchołkowy?
Czyli który: jakiegoś przekroju czy ściany bocznej?-- dzisiaj, o 15:18 --Oznaczeniami przekątnych się nie przejmuj.
Jak w podstawie jest kwadrat to po prostu \(\displaystyle{ d_1=d_2}\).
Z rysunku jednak nie badzo wiem który kąt ma \(\displaystyle{ 136^o}\).
Wydaje mi się, że chodzi o kąt w trójkącie o bokach: krawędź boczna, krawędź boczna, przekątna podstawy, ale pewności nie mam.

[merowing3]

Znalazłem taką informację, może to pomoże:

..wierzchołkowym kącie pomiędzy przeciwległymi ścianami 136 stopni ...

[wujomaro]

Czyli rozpatrujemy trójkąt prostokątny zawierający wysokość bryły, wysokość ściany bocznej i połowę krawędzi podstawy(wyznaczamy ją z przekątnej \(\displaystyle{ d}\)).
Pozdrawiam!

[anna_]

W takim razie chodzi o kąt w trójkącie: wysokość ściany bocznej, wysokość ściany bocznej, bok kwadratu.
oznaczyłam:
\(\displaystyle{ d_1=d_2=d}\) - przekatna podstawy
\(\displaystyle{ H}\)- wysokość ostrosłupa

Ze wzoru na przekątną liczysz bok kwadratu czyli
\(\displaystyle{ a= \frac{d \sqrt{2}}{2}}\)

Wysokość ostrosłupa liczysz z:
\(\displaystyle{ \tg68^o= \frac{ \frac{1}{2} a}{H} \Rightarrow H= \frac{ \frac{1}{2} a}{\tg68^o}}\)

[merowing3]

Dziękuję bardzo za pomoc. Oczywiście wystawiłem "Pomógł". Wątek można usunąć.