wysokosc prawidlowego ostroslupa czworokatnego ma dlugos H. wysokosc sciany bocznej z podstawa tworza kat pi/3 [60stopni}. oblicz dlugosc krawedzi bocznej
zad 2
wyznacz H prawidlowego ostroslupa trójkatnego, ktoreho krawedz podstawy ma dlugosc a, a pole boczne jest 2X wieksze niz pole podstawy
zad3
podstawa ostroslupa jest trojkat rownoramienny ktorego podst ma dlugosc 6 a wys 9. krawedzie boczne maja po 13cm. oblicz wysokosc ostroslupa
zadania z ostroslupow
-
*Kasia
- Użytkownik
- Posty: 2826
- Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin/warszawa
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 482 razy
zadania z ostroslupow
Ad 1
Korzystając z trójkąta o kątach \(\displaystyle{ 30^o,\ 60^o,\ 90^o}\), wyliczasz, że:
\(\displaystyle{ 2\cdot \frac{1}{2}a=H\\
a=H}\)
a - dł. krawędzi podstawy.
Z Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego: połowa przekątnej podstawy, krawędź boczna, wysokość:
\(\displaystyle{ H^2+(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2=d^2}\)
d - dł. krawędzi bocznej.
Ad 2
h - dł. wysokości ściany bocznej.
\(\displaystyle{ H^2+(\frac{1}{3}\cdot \frac{a\sqrt{2}}{2})^2=h^2\\
\frac{a^2\sqrt{2}}{4}\cdot 2=3\cdot \frac{1}{2} a\cdot h}\)
Korzystając z trójkąta o kątach \(\displaystyle{ 30^o,\ 60^o,\ 90^o}\), wyliczasz, że:
\(\displaystyle{ 2\cdot \frac{1}{2}a=H\\
a=H}\)
a - dł. krawędzi podstawy.
Z Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego: połowa przekątnej podstawy, krawędź boczna, wysokość:
\(\displaystyle{ H^2+(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2=d^2}\)
d - dł. krawędzi bocznej.
Ad 2
h - dł. wysokości ściany bocznej.
\(\displaystyle{ H^2+(\frac{1}{3}\cdot \frac{a\sqrt{2}}{2})^2=h^2\\
\frac{a^2\sqrt{2}}{4}\cdot 2=3\cdot \frac{1}{2} a\cdot h}\)
-
Vixy
- Użytkownik
- Posty: 1830
- Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z gwiazd
- Podziękował: 302 razy
- Pomógł: 151 razy
zadania z ostroslupow
Zad 2
\(\displaystyle{ 2P_{b}=P_{p}}\)
\(\displaystyle{ P_{b}=0,5a*h}\)
\(\displaystyle{ P_{p}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a^2{3}}{4}=2*0,5a*h}\)
\(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{3}}{4}}\)
no i z tw. pitagorasa mozna wyliczyc H
przeciwprostokatna wynosi \(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{3}}{4}}\)
przyprostokatna \(\displaystyle{ \frac{2}{3}*\frac{a\sqrt{2}}{2}}\)=b
\(\displaystyle{ H^2+b^2=h^2}\)
i dalej juz łatwo
\(\displaystyle{ 2P_{b}=P_{p}}\)
\(\displaystyle{ P_{b}=0,5a*h}\)
\(\displaystyle{ P_{p}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a^2{3}}{4}=2*0,5a*h}\)
\(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{3}}{4}}\)
no i z tw. pitagorasa mozna wyliczyc H
przeciwprostokatna wynosi \(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{3}}{4}}\)
przyprostokatna \(\displaystyle{ \frac{2}{3}*\frac{a\sqrt{2}}{2}}\)=b
\(\displaystyle{ H^2+b^2=h^2}\)
i dalej juz łatwo