Dane są prawidłowy ostrosłup trójkątny o długości krawędzi podstawy równej 10 i kącie nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy wynoszącym 30stopni oraz prawidłowy graniastosłup czworokątny, w ktorym przekątna ściany bocznej o długości 10 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni
a) oblicz o ile pole powierzchni całkowitej graniastosłupa jest większe od pola powierzchni całkowitej ostrosłupa
b) oblicz pole przekroju ostroslupa płaszczyzna przechodzącą przez wierzchołek ostrosłupa i środki dwóch krawędzi podstawy
Oblicz pole powierzchni ostrosłupa i graniastosłupa
-
Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
Oblicz pole powierzchni ostrosłupa i graniastosłupa
a)
Będziemy tutaj korzystać z własności trójkątów 90,60,30 stopni ...
Pole ostrosłupa:
Taki trójkąt 90,60,30 tworzą nam: wysokość ściany bocznej, wysokość ostrosłupa i 1/3 wysokości podstawy (czyli trójkąta równobocznego o boku 10). Z własności tego trójkąta wysokość ściany bocznej będzie równa \(\displaystyle{ \frac{2a\sqrt{3}}{3}}\) gdzie a to 1/3 wysokości podstawy.
1/3 wWysokości podstawy: \(\displaystyle{ a=\frac{1}{3}\frac{10\sqrt{3}}{2}}\)
Wysokość ściany bocznej: \(\displaystyle{ h=\frac{10}{3}}\)
Pole powierzchni całkowitej to 3 razy pole powierzchni bocznej czyli 50 plus pole podstawy czyli \(\displaystyle{ 25\sqrt{3}}\)
Pole graniastosłupa:
Widzimy, że przekatna sciany bocznej i 2 jej boki tworzą trójkąt 90,60,30 ... Z jego własności możemy obliczyć długość wysokości czyli 5 oraz długość podstawy czyli \(\displaystyle{ 5\sqrt{3}}\).
Pole graniastosłupa to 2 razy pole podstawy (czyli kwadratu o boku \(\displaystyle{ 5\sqrt{3}}\)) czyli 150 plus 4 razy pole powierzchni bocznej czyli \(\displaystyle{ 100\sqrt{3}}\)
Będziemy tutaj korzystać z własności trójkątów 90,60,30 stopni ...
Pole ostrosłupa:
Taki trójkąt 90,60,30 tworzą nam: wysokość ściany bocznej, wysokość ostrosłupa i 1/3 wysokości podstawy (czyli trójkąta równobocznego o boku 10). Z własności tego trójkąta wysokość ściany bocznej będzie równa \(\displaystyle{ \frac{2a\sqrt{3}}{3}}\) gdzie a to 1/3 wysokości podstawy.
1/3 wWysokości podstawy: \(\displaystyle{ a=\frac{1}{3}\frac{10\sqrt{3}}{2}}\)
Wysokość ściany bocznej: \(\displaystyle{ h=\frac{10}{3}}\)
Pole powierzchni całkowitej to 3 razy pole powierzchni bocznej czyli 50 plus pole podstawy czyli \(\displaystyle{ 25\sqrt{3}}\)
Pole graniastosłupa:
Widzimy, że przekatna sciany bocznej i 2 jej boki tworzą trójkąt 90,60,30 ... Z jego własności możemy obliczyć długość wysokości czyli 5 oraz długość podstawy czyli \(\displaystyle{ 5\sqrt{3}}\).
Pole graniastosłupa to 2 razy pole podstawy (czyli kwadratu o boku \(\displaystyle{ 5\sqrt{3}}\)) czyli 150 plus 4 razy pole powierzchni bocznej czyli \(\displaystyle{ 100\sqrt{3}}\)