objetość graniastosłupa

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Anula6006
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 3 mar 2007, o 13:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pleszew
Podziękował: 29 razy

objetość graniastosłupa

Post autor: Anula6006 »

przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokatnego ma długość 4 dm i tworzy z plaszczyzną podstawy kąt o mierze 30 stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Marsu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 4 gru 2006, o 20:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy

objetość graniastosłupa

Post autor: Marsu »

Wiemy że przekątna podstawy z krawędzią boczną tworzą kąt 90 stopni, jeśli przekąna graniastosłypa tworzy z podstawą kąt 30 stopni to musi ona tworzyć z krawędzią boczną kąt 60 stopni. Tym sposobem powstała nam połowa trójkąta równobocznego, zatem wysokość graniastosłupa wynosi 2dm, a przekątna podstawy wynosi 2\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\). Teraz z pitagora wyliczmy sobie krawędź ściany bocznej = \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\). Mając te informacje możemy przystąpić do liczenia objętości:

V= a*a*h = \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\) * \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\) * 2 = 12 [dm^{3}]
ODPOWIEDZ