objetość graniastosłupa
-
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 3 mar 2007, o 13:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Pleszew
- Podziękował: 29 razy
objetość graniastosłupa
przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokatnego ma długość 4 dm i tworzy z plaszczyzną podstawy kąt o mierze 30 stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 4 gru 2006, o 20:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
objetość graniastosłupa
Wiemy że przekątna podstawy z krawędzią boczną tworzą kąt 90 stopni, jeśli przekąna graniastosłypa tworzy z podstawą kąt 30 stopni to musi ona tworzyć z krawędzią boczną kąt 60 stopni. Tym sposobem powstała nam połowa trójkąta równobocznego, zatem wysokość graniastosłupa wynosi 2dm, a przekątna podstawy wynosi 2\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\). Teraz z pitagora wyliczmy sobie krawędź ściany bocznej = \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\). Mając te informacje możemy przystąpić do liczenia objętości:
V= a*a*h = \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\) * \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\) * 2 = 12 [dm^{3}]
V= a*a*h = \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\) * \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\) * 2 = 12 [dm^{3}]