Wyznacz miarę kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa

[iwcia100]

Objętość prawidłowego ostrosłupa trójkątnego wynosi 576sqrt{3} . Długość promienia okręgu wpisanego w podstawę wynosi 4sqrt3.
a) wyznacz miare katą nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podtawy ostrosłupa oraz oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa
b) oblicz odleglość środka wysokości ostrosłupa do ściany bocznej

Edit by Tomek: Prosiłbym o zachowanie zasad polskiej ortografii... chociaż w temacie Przecież większość (o ile się nie mylę) używa najróżniejszych pakietów biurowych.. ctrl-c, ctrl-v działa, uwierzcie

[W_Zygmunt]

Dane:
r=4*sqrt(3)
V = 576*sqrt(3)
---------------
1. alpha = ?

W trójkącie równobocznym ABC wysokość w = |AE| = sqrt(3)/2 * a,
ale w = 3*r stąd wyliczymy a.

V= 1/3 * S * h gdzie S = sqrt(3)/4 * a^2, znajdziemy h.

W trójkącie OED
|OD|/|OE| = tan(alpha) .

2. |SF|=?
Trójkąty SFD i EOD są podobne, zatem |SF|/|SD| = |EO|/|ED|
|ED| z twierdzenia Pitagorasa resztę znamy.