Ostrosłup prawidłowy trójkątny

Warlok20 · Post autor: **Warlok20** » 21 gru 2012, o 20:24

Witam.

Miałem taką testówkę na sprawdzianie z matmy.

To zadanie wyglądało mniej więcej tak:

Oblicz cos kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym.

Jaki powinien być wynik?

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 21 gru 2012, o 20:31

Kosinus tego kąta to stosunek długości promienia wpisanego w podstawę do długości tej wysokości ściany bocznej, która jest opuszczona do krawędzi podstawy.

Aby zadanie miało jednoznaczne rozwiązanie, potrzebne są pewne dane, np. dwie spośród poniższych:
- krawędź podstawy,
- krawędź boczna,
- wysokość ostrosłupa.

Warlok20 · Post autor: **Warlok20** » 21 gru 2012, o 20:33

Znaczy chyba tam było że krawędź podstawy jest równa \(\displaystyle{ a}\).

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 21 gru 2012, o 20:36

Powinna być podana jeszcze choć jedna wielkość (niekoniecznie z tych, które zasugerowałem).

Warlok20 · Post autor: **Warlok20** » 21 gru 2012, o 20:37

Z tego zadania wynikało, że wszystkie krawędzie tego ostrosłupa mają długość \(\displaystyle{ a}\)

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 21 gru 2012, o 20:41

Zatem jest to czworościan foremny, wszystkie jego ściany są przystającymi trójkątamii równobocznymi.
Wobec tego kosinus kąta to iloraz \(\displaystyle{ \frac{\frac{a\sqrt{3}}{6}}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{3}}\), gdyż promień okręgu wpisanego w podstawę ma długość \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{6}}\), a wysokość ściany bocznej \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{2}}\).

Warlok20 · Post autor: **Warlok20** » 21 gru 2012, o 20:43

Czyli dobrze mam:D Dzięki.