Witam.
Miałem taką testówkę na sprawdzianie z matmy.
To zadanie wyglądało mniej więcej tak:
Oblicz cos kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym.
Jaki powinien być wynik?
Ostrosłup prawidłowy trójkątny
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Ostrosłup prawidłowy trójkątny
Kosinus tego kąta to stosunek długości promienia wpisanego w podstawę do długości tej wysokości ściany bocznej, która jest opuszczona do krawędzi podstawy.
Aby zadanie miało jednoznaczne rozwiązanie, potrzebne są pewne dane, np. dwie spośród poniższych:
- krawędź podstawy,
- krawędź boczna,
- wysokość ostrosłupa.
Aby zadanie miało jednoznaczne rozwiązanie, potrzebne są pewne dane, np. dwie spośród poniższych:
- krawędź podstawy,
- krawędź boczna,
- wysokość ostrosłupa.
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Ostrosłup prawidłowy trójkątny
Powinna być podana jeszcze choć jedna wielkość (niekoniecznie z tych, które zasugerowałem).
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Ostrosłup prawidłowy trójkątny
Zatem jest to czworościan foremny, wszystkie jego ściany są przystającymi trójkątamii równobocznymi.
Wobec tego kosinus kąta to iloraz \(\displaystyle{ \frac{\frac{a\sqrt{3}}{6}}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{3}}\), gdyż promień okręgu wpisanego w podstawę ma długość \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{6}}\), a wysokość ściany bocznej \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{2}}\).
Wobec tego kosinus kąta to iloraz \(\displaystyle{ \frac{\frac{a\sqrt{3}}{6}}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{3}}\), gdyż promień okręgu wpisanego w podstawę ma długość \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{6}}\), a wysokość ściany bocznej \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{2}}\).