Graniastosłupy z trygonometria

[adamiec]

1. Wysokość graniastosłupa jest równa \(\displaystyle{ 10cm}\). Podstawą graniastosłupa jest równoległobok o kącie ostrym \(\displaystyle{ 60^o}\) i dłuższym boku równym \(\displaystyle{ 60\%}\) wysokości graniastosłupa. Krótszy bok podstawy ma długość \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3x}}\) . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa.

2. Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe \(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}}\) . Wysokość graniastosłupa jest dwa razy większa od długości krawędzi podstawy. Wykaż, że \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{2\sqrt{5x}}{5}}\) gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem nachylenia przekątnej ściany bocznej do krawędzi podstawy.

3. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy wynosi \(\displaystyle{ 4cm}\) a tangens kąta nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy wynosi \(\displaystyle{ 2}\). Oblicz objętość tego graniastosłupa

[anna_]

3.

\(\displaystyle{ a=4}\) - krawędź podstawy
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość graniastosłupa
\(\displaystyle{ d}\)- przekątna podstawy

Liczysz kolejno:
przekątną podstawy (ze wzoru lub z Pitagorasa)
wysokość graniastosłupa (z \(\displaystyle{ \tg\alpha= \frac{h}{d}}\))
objętość

w 1 i 2 te iksy są pod pierwiastkami?