ostrosłup czworokątny

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
theoldwest
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 251
Rejestracja: 2 gru 2012, o 20:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Great Plains
Podziękował: 86 razy

ostrosłup czworokątny

Post autor: theoldwest »

Spośród ostrosłupów czworokątnych wybrać taki w którym \(\displaystyle{ \frac{R}{r}}\) jest najmniejsze (jeśli to możliwe) oraz taki w którym \(\displaystyle{ \frac{R}{r}}\) jest największe (jeśli to możliwe), gdzie \(\displaystyle{ R,r}\) to odpowiednio promień kuli opisanej na ostrosłupie i wpisanej w ostrosłup. Kompletnie nie wiem jak się za to zabrać tj. jakie ostrosłupy czworokątne muszę rozważać i dlaczego?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

ostrosłup czworokątny

Post autor: anna_ »

Pewna nie jestem, ale:

Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa są równe (lub jeśli wszystkie krawędzie boczne tworzą z płaszczyzną podstawy równe kąty), to na podstawie ostrosłupa można opisać okrąg, a środkiem tego okręgu jest spodek wysokości ostrosłupa.

Jeśli wszystkie ściany boczne ostrosłupa tworzą z podstawą równe kąty (lub jeśli wysokości wszystkich ścian bocznych, poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa, są równe), to w podstawę ostrosłupa można wpisać okrąg, a środkiem tego okręgu jest spodek wysokości ostrosłupa.

Wydaje mi się, że w podstawie może być jedynie kwadrat.
theoldwest
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 251
Rejestracja: 2 gru 2012, o 20:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Great Plains
Podziękował: 86 razy

ostrosłup czworokątny

Post autor: theoldwest »

Czyli w ostrosłup czworokątny można jednocześnie wpisać i opisać na nim kulę wtedy i tylko wtedy, gdy jest on prawidłowy? Przejrzałem swoją książkę i nic tam nie ma na ten temat, w internecie też nic nie widzę.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

ostrosłup czworokątny

Post autor: anna_ »

Wydaje mi się, że jedynym czworokątem, na którym można opisać, i w który można wpisać okrąg, jest kwadrat.
Ale mogę się mylić.
theoldwest
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 251
Rejestracja: 2 gru 2012, o 20:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Great Plains
Podziękował: 86 razy

ostrosłup czworokątny

Post autor: theoldwest »

Ok - to zostawmy to na razie. Załóżmy, że mamy w podstawie kwadrat. Czy w takim razie (przy tym założeniu) ten ostrosłup musi być prawidłowy żeby dało się jednocześnie na nim opisać i w niego wpisać kulę?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

ostrosłup czworokątny

Post autor: anna_ »

Jeżeli spodek wysokości ma być środkiem okręgów wpisanego i opisanego na podstawie to tak.
theoldwest
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 251
Rejestracja: 2 gru 2012, o 20:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Great Plains
Podziękował: 86 razy

ostrosłup czworokątny

Post autor: theoldwest »

Ok, to na razie spróbuję zrobić to zadanie gdy mamy do czynienia z ostrosłupami prawidłowymi czworokątnymi (może ktoś jeszcze się wypowie w tej nurtującej mnie kwestii).

Proszę kogoś o pomoc z tym zadaniem gdy mamy tylko ostrosłupy prawidłowe czworokątne.
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

ostrosłup czworokątny

Post autor: Sherlock »

ostrczwkule.jpg
Zadanie zdaje się sprowadzać do "pożenienia" promienia okręgu wpisanego i opisanego w dwóch trójkątach.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

ostrosłup czworokątny

Post autor: piasek101 »

anna_ pisze:Wydaje mi się, że jedynym czworokątem, na którym można opisać, i w który można wpisać okrąg, jest kwadrat.
Ale mogę się mylić.
A trapez równoramienny (nieprostokątny).
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

ostrosłup czworokątny

Post autor: anna_ »

Ale czy środek okręgu wpisanego i opisanego na takim trapezie się pokryją?

PS Dzięki detektywie
theoldwest
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 251
Rejestracja: 2 gru 2012, o 20:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Great Plains
Podziękował: 86 razy

ostrosłup czworokątny

Post autor: theoldwest »

Sherlock, Tobie chodzi o to żeby ustalić zależności między \(\displaystyle{ R}\) i \(\displaystyle{ r}\)? Nie bardzo wiem co to jest "pożenienie"
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

ostrosłup czworokątny

Post autor: Sherlock »

theoldwest pisze:Sherlock, Tobie chodzi o to żeby ustalić zależności między R i r?
Zgadza się
theoldwest
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 251
Rejestracja: 2 gru 2012, o 20:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Great Plains
Podziękował: 86 razy

ostrosłup czworokątny

Post autor: theoldwest »

Tu było rozwiązanie do sprawdzenia.
Ostatnio zmieniony 17 gru 2012, o 23:54 przez theoldwest, łącznie zmieniany 1 raz.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

ostrosłup czworokątny

Post autor: anna_ »

Błędu w rachunkach nie znalazłam.

Trochę inaczej liczyłam \(\displaystyle{ H}\)

\(\displaystyle{ H=R+ \sqrt{R^2-\left( \frac{a \sqrt{2} }{2} \right)^2}}\)

ale wynik mam ten sam
theoldwest
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 251
Rejestracja: 2 gru 2012, o 20:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Great Plains
Podziękował: 86 razy

ostrosłup czworokątny

Post autor: theoldwest »

Dzięki.-- 17 gru 2012, o 23:58 --Jakby ktoś wiedział jak w ogólności zrobić to zadanie (pierwotna treść z pierwszego wpisu), to może napisać.
ODPOWIEDZ