ostrosłup czworokątny
-
- Użytkownik
- Posty: 251
- Rejestracja: 2 gru 2012, o 20:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Great Plains
- Podziękował: 86 razy
ostrosłup czworokątny
Spośród ostrosłupów czworokątnych wybrać taki w którym \(\displaystyle{ \frac{R}{r}}\) jest najmniejsze (jeśli to możliwe) oraz taki w którym \(\displaystyle{ \frac{R}{r}}\) jest największe (jeśli to możliwe), gdzie \(\displaystyle{ R,r}\) to odpowiednio promień kuli opisanej na ostrosłupie i wpisanej w ostrosłup. Kompletnie nie wiem jak się za to zabrać tj. jakie ostrosłupy czworokątne muszę rozważać i dlaczego?
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
ostrosłup czworokątny
Pewna nie jestem, ale:
Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa są równe (lub jeśli wszystkie krawędzie boczne tworzą z płaszczyzną podstawy równe kąty), to na podstawie ostrosłupa można opisać okrąg, a środkiem tego okręgu jest spodek wysokości ostrosłupa.
Jeśli wszystkie ściany boczne ostrosłupa tworzą z podstawą równe kąty (lub jeśli wysokości wszystkich ścian bocznych, poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa, są równe), to w podstawę ostrosłupa można wpisać okrąg, a środkiem tego okręgu jest spodek wysokości ostrosłupa.
Wydaje mi się, że w podstawie może być jedynie kwadrat.
Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa są równe (lub jeśli wszystkie krawędzie boczne tworzą z płaszczyzną podstawy równe kąty), to na podstawie ostrosłupa można opisać okrąg, a środkiem tego okręgu jest spodek wysokości ostrosłupa.
Jeśli wszystkie ściany boczne ostrosłupa tworzą z podstawą równe kąty (lub jeśli wysokości wszystkich ścian bocznych, poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa, są równe), to w podstawę ostrosłupa można wpisać okrąg, a środkiem tego okręgu jest spodek wysokości ostrosłupa.
Wydaje mi się, że w podstawie może być jedynie kwadrat.
-
- Użytkownik
- Posty: 251
- Rejestracja: 2 gru 2012, o 20:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Great Plains
- Podziękował: 86 razy
ostrosłup czworokątny
Czyli w ostrosłup czworokątny można jednocześnie wpisać i opisać na nim kulę wtedy i tylko wtedy, gdy jest on prawidłowy? Przejrzałem swoją książkę i nic tam nie ma na ten temat, w internecie też nic nie widzę.
-
- Użytkownik
- Posty: 251
- Rejestracja: 2 gru 2012, o 20:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Great Plains
- Podziękował: 86 razy
ostrosłup czworokątny
Ok - to zostawmy to na razie. Załóżmy, że mamy w podstawie kwadrat. Czy w takim razie (przy tym założeniu) ten ostrosłup musi być prawidłowy żeby dało się jednocześnie na nim opisać i w niego wpisać kulę?
-
- Użytkownik
- Posty: 251
- Rejestracja: 2 gru 2012, o 20:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Great Plains
- Podziękował: 86 razy
ostrosłup czworokątny
Ok, to na razie spróbuję zrobić to zadanie gdy mamy do czynienia z ostrosłupami prawidłowymi czworokątnymi (może ktoś jeszcze się wypowie w tej nurtującej mnie kwestii).
Proszę kogoś o pomoc z tym zadaniem gdy mamy tylko ostrosłupy prawidłowe czworokątne.
Proszę kogoś o pomoc z tym zadaniem gdy mamy tylko ostrosłupy prawidłowe czworokątne.
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
ostrosłup czworokątny
Zadanie zdaje się sprowadzać do "pożenienia" promienia okręgu wpisanego i opisanego w dwóch trójkątach.
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
ostrosłup czworokątny
A trapez równoramienny (nieprostokątny).anna_ pisze:Wydaje mi się, że jedynym czworokątem, na którym można opisać, i w który można wpisać okrąg, jest kwadrat.
Ale mogę się mylić.
-
- Użytkownik
- Posty: 251
- Rejestracja: 2 gru 2012, o 20:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Great Plains
- Podziękował: 86 razy
ostrosłup czworokątny
Sherlock, Tobie chodzi o to żeby ustalić zależności między \(\displaystyle{ R}\) i \(\displaystyle{ r}\)? Nie bardzo wiem co to jest "pożenienie"
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
ostrosłup czworokątny
Zgadza siętheoldwest pisze:Sherlock, Tobie chodzi o to żeby ustalić zależności między R i r?
-
- Użytkownik
- Posty: 251
- Rejestracja: 2 gru 2012, o 20:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Great Plains
- Podziękował: 86 razy
ostrosłup czworokątny
Tu było rozwiązanie do sprawdzenia.
Ostatnio zmieniony 17 gru 2012, o 23:54 przez theoldwest, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
ostrosłup czworokątny
Błędu w rachunkach nie znalazłam.
Trochę inaczej liczyłam \(\displaystyle{ H}\)
\(\displaystyle{ H=R+ \sqrt{R^2-\left( \frac{a \sqrt{2} }{2} \right)^2}}\)
ale wynik mam ten sam
Trochę inaczej liczyłam \(\displaystyle{ H}\)
\(\displaystyle{ H=R+ \sqrt{R^2-\left( \frac{a \sqrt{2} }{2} \right)^2}}\)
ale wynik mam ten sam
-
- Użytkownik
- Posty: 251
- Rejestracja: 2 gru 2012, o 20:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Great Plains
- Podziękował: 86 razy
ostrosłup czworokątny
Dzięki.-- 17 gru 2012, o 23:58 --Jakby ktoś wiedział jak w ogólności zrobić to zadanie (pierwotna treść z pierwszego wpisu), to może napisać.